L-Eudaemons
Studenti tal-fiżika, rota ta' każinò mixtrija bi flus kontanti, u kompjuter żgħir biżżejjed biex tilbsu sal-mejda.
Mill-1976 sal-1981 grupp ta' studenti tal-fiżika f'Santa Cruz bnew kompjuters diġitali li kienu jkejlu l-ħin tal-boċċa u tar-rotor u jsemmu settur tar-rota waqt li l-imħatri kienu għadhom miftuħa. It-testijiet tagħhom wiegħdu vantaġġ ta' 44% u l-ewwel sessjoni twila tat madwar 25%. It-tagħmir baqa' jfalli, il-verżjoni mibnija ġo żarbun ġiet megħluba mill-istorbju elettriku fl-1981, u rebħu ftit eluf ta' dollari.
Intwizzjoni f'bar f'Las Vegas, 1975
Fis-sajf tal-1975 Norman Packard, student tal-fiżika, qatta' xahrejn jgħodd il-karti fil-blackjack f'Las Vegas ma' ħabib tiegħu, Jack Biles, u bilkemm ħareġ pari. Waqt l-aħħar xarba Biles qal li kien lest jagħmel imħatra li r-roulette setgħet tingħeleb bil-fiżika, u Packard ftakar f'sentenza misterjuża f'Beat the Dealer ta' Edward Thorp dwar metodu għar-roulette. It-tnejn issellfu reġistratur, waqfu ħdejn ir-roti f'diversi każinòs u taptpu l-mikrofonu kull darba li l-boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → għaddiet minn punt fiss. Imniżżla fuq karta tal-grafs, it-taptipiet urew li l-boċċa kienet tnaqqas il-veloċità u taqa' b'mod regolari. Ħabib ta' Packard mill-iskola, Doyne Farmer, student post-gradwat fl-Università ta' California f'Santa Cruz, qal li kienet ħela ta' żmien sakemm għamel il-kalkolu hu stess: persuna li tista' tkejjel il-ħin tal-boċċa sa madwar għaxra ta' sekonda suppost, fuq il-karta, tkun tista' tgħid fejn se taqa' b'żball ta' ftit numri biss.
Rota fil-laboratorju tal-fiżika
Fir-rebbiegħa tal-1976 Farmer u Dan Browne ħallsu $1,500 kontanti għal rota ta' każinò rranġata mill-ġdid f'ħanut tat-tiswijiet f'Reno, u qalu li kienet għal festa ta' fraternità. Għal xhur sħaħ kienu jġorruha bil-lejl għal-laboratorju tat-tagħlim tal-università u jkejluha b'sensers infrared, arloġġ elettroniku magħmul id-dar u kamera li kienet tieħu ritratt mal-ħoss tal-boċċa meta tolqot il-metall. Dak li sabu għadu lista qasira tajba ta' x'jgħodd f'dawra. L-arja tagħmel il-biċċa l-kbira tat-tnaqqis tal-veloċità, aktar mill-binarju. Rota li mhix fil-livell b'għaxra ta' pulzier biss tbiddel il-post fejn il-boċċa titlaq mill-binarju, u fuq rota inklinata l-boċċa għandha t-tendenza li titlaq min-naħa l-għolja, u dan jagħmel il-previżjoni eħfef. Il-boċċi jvarjaw: boċċa tat-Teflon naqqset il-veloċità darbtejn aktar malajr minn waħda magħmula mill-kompożitu tal-boċċi tal-biljard. U ladarba l-boċċa titlaq mill-binarju xorta taqbeż, bħala medja mhux aktar minn kwart sa terz tar-rota. Dak il-qbiż kien il-mistoqsija li fuqha kien jistrieħ il-pjan kollu, u ma kienx wiesa' biżżejjed biex iħassar il-previżjoni. Sal-aħħar tas-sajf qiegħdu l-vantaġġ possibbli fuq 44%, iċ-ċifra li kien ta Thorp għall-apparat tiegħu stess.
Il-kumpanija u t-torta
L-impriża sejħulha Eudaemonic Enterprises, minn kelma Griega għall-hena ta' ħajja mgħixa skont ir-raġuni. Kull min ħadem fuqha kellu jitħallas mir-rebħ futur skont is-sigħat li ta: biċċa minn dak li sejħulu l-Eudaemonic Pie, “it-torta Ewdemonika”. Ir-rebħ kien maħsub biex iħallas għal komunità ta' ħbieb li jagħmlu x-xjenza kif jaqblilhom huma.
Kompjuter taħt id-driegħ, 1976–1978
L-ewwel magna kibret minn kompjuter f'kitt li wasal bil-posta f'Settembru 1976 għal $250, mibni fuq il-proċessur 6502 li kienu jużaw ukoll il-kompjuters ta' Apple. Farmer, li qatt ma kien ipprogramma qabel, kiteb fih l-ekwazzjonijiet għall-boċċa u għar-rotortagħmirRotorIl-parti tar-rota li ddur u li ġġorr il-kompartimenti.Aqra kollox →. Il-verżjoni għall-każinò kienet tintlibes marbuta mal-ġisem, taħt id-driegħ jew, għan-nisa, fil-bra. Il-plejer ħdejn ir-rota kien jagħfas swiċċijiet bis-swaba' l-kbar tas-saqajn: saba' wieħed kien jimmarka ż-żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → u mbagħad il-boċċa kull darba li jgħaddu minn punt fiss, l-ieħor kien iqaleb il-programm bejn l-issettjar tiegħu. L-aġġustament tal-programm għal rota partikolari kien jieħu madwar għoxrin minuta ta' klikkjar bil-kwiet. Imbagħad, ftit sekondi wara l-bidu ta' kull dawra, il-kompjuter kien isemmi wieħed minn tmien setturirotaSetturArk kontinwu ta' kompartimenti fuq ir-rota, b'differenza minn grupp fuq it-tqassim.Aqra kollox → tar-rota, jew jindika “l-ebda mħatra”, billi jħabbat pistuni żgħar mal-ġilda. It-tieni plejer, aktar 'l isfel mal-mejda u marbut b'sinjal tar-radju dgħajjef, kien iħoss l-istess tħabbit u jkopri tlieta jew erba' numri minn dak is-settur, xi drabi jpoġġi minflok numru ieħor ħdejh fuq ir-rota biex ix-xejra tkun aktar diffiċli biex tinqara.
L-ewwel vjaġġ, lejn Lake Tahoe u Reno f'Diċembru 1977, kien ħsara twila waħda tat-tagħmir. Ftit ġimgħat wara, fil-Golden Gate fiċ-ċentru ta' Las Vegas, Farmer lagħab waħdu għal erba' sigħat u nofs b'għaxar ċenteżmi għal kull ġettonflusĠettonBiċċa żgħira li tirrappreżenta ammont fiss, imqiegħda fuq it-tqassim biex issir imħatra. Jissejjaħ ukoll check.Aqra kollox →. Il-qligħ kien żgħir, iżda fuq bosta mijiet ta' dawriet hu u Browne qiegħdu l-vantaġġ, b'kawtela, fuq 25%.
Is-sajf tal-1978
Dak is-sajf il-grupp lagħab b'xiftijiet għal ġimgħat sħaħ, fiċ-ċentru tal-belt u fuq l-Istrip, żewġ sessjonijiet kuljum u qatt l-istess każinò f'żewġ iljieli wara xulxin. Kienu jżommu noti fuq kull każinò: ir-roti tiegħu u kemm kienu barra mil-livell, l-istaff tiegħu, il-bidliet tax-xiftijiet. Ir-roti ta' Las Vegas irriżultaw inklinati b'mod komdu u l-logħob ta' bil-lejl tard bil-mod, eżatt dak li kellu bżonn il-kompjuter, għax rotor bil-mod u boċċa mgħaġġla jħallu aktar ħin biex tkejjel u biex tagħmel l-imħatra. Kien hemm iljieli tajbin. Fiċ-Circus Circus bidla ta' croupierniesCroupierId-diler fuq mejda tar-roulette.Aqra kollox → fis-sagħtejn ta' filgħodu biddlet sessjoni ta' telf fi qligħ ta' diversi mijiet ta' dollari b'25 ċenteżmu għal kull ġetton. U kien hemm sensiela kostanti ta' fallimenti: wajers maħlula, konnessjonijiet tar-radju li kienu jiżvijaw mat-temperatura, xokkijiet elettriċi mill-wajers tal-antenna meħjuta fil-qomos tagħhom. Lejla waħda l-pistuni weħlu, il-wajers saħnu żżejjed, u Ingrid Hoermann baqgħet tilgħab minkejja ħruq milli titlaq minn mejda fejn kienet qed tirbaħ. L-istaff tal-każinòs innota r-rebħ u qatt il-metodu; darba croupier, imdejjaq b'munzell ta' ġettuni dejjem jikber, qabad ir-rota waqt li kienet iddur u dawwarha b'saħħa.
F'tlettax-il xahar għamlu tmien vjaġġi lejn Nevada u, billi lagħbu l-aktar b'muniti ta' għaxar ċenteżmi u ta' kwart ta' dollaru, rebħu ftit eluf ta' dollari. Sessjoni fil-California Club f'Diċembru 1978 ġabet aktar minn $1,000 fi tliet sigħat u kkonvinċiethom li l-metodu kien jistħoqqlu tagħmir aħjar.
Packard u Biles ikejlu l-ħin tal-boċċi tar-roulette b'reġistratur f'Las Vegas.
Rota ta' każinò mixtrija f'Reno; sajf ta' kejl; l-ewwel kompjuter f'kitt.
L-ewwel vjaġġ f'każinò, Lake Tahoe u Reno. It-tagħmir ifalli.
Golden Gate, Las Vegas: erba' sigħat u nofs b'imħatri ta' għaxar ċenteżmi, vantaġġ stmat ta' 25%.
Ġimgħat ta' logħob f'Las Vegas bil-kompjuter liebsinu fuq il-ġisem.
California Club: aktar minn $1,000 fi tliet sigħat.
Il-kompjuter jinbena mill-ġdid biex jidħol ġo żarbun.
Las Vegas: l-istorbju elettriku jgħarraq il-konnessjoni tar-radju. Il-proġett jieqaf.
Nevada tipprojbixxi l-apparati tal-previżjoni. Joħroġ The Eudaemonic Pie.
Il-kompjuter fiż-żarbun, 1980–1981
Biex jeħilsu mill-wajers fuq ġisimhom iddeċidew li jpoġġu kollox ġo żarbun. Mark Truitt, gradwat ġdid tal-fiżika li kien telaq f'nofs intervista għal xogħol fuq radar militari, qatta' sena u nofs fuqu. L-idea li għamlitu jidħol ġiet minn tekniku tal-università: itfi l-kompjuter bejn previżjoni u oħra, u jkollu bżonn ħafna inqas batteriji. Truitt poġġa ċ-ċipep fuq żewġ bordijiet taċ-ċirkwiti li ħaffer hu stess, qaleb wieħed fuq l-ieħor u mela l-vojt bix-xama' iebsa, u ħareġ blokk ta' madwar żewġ pulzieri b'erbgħa, u nofs pulzier ħxuna, li wieħed seta' jimxi fuqu. Il-batteriji, l-antenna u tnejn mit-tliet vibraturi daħlu fl-għarqub. Tliet vibraturi bi tliet veloċitajiet taw disa' sinjali: tmien setturi u “l-ebda mħatra”. Żarbunar ħaffer żraben tal-ġilda ordinarji u ma staqsa l-ebda mistoqsija.
F'Novembru 1981 Farmer u l-kittieb Thomas Bass ħadu ż-żraben u $2,500 lejn Las Vegas. Fl-ewwel mejda l-ewwel previżjoni laqtet, u mbagħad il-vibraturi bdew jaħdmu kif ġie ġie. Il-każinòs huma mimlija storbju elettriku, mill-kameras tas-sorveljanza, mis-sinjali tan-neon u mis-slot machines, u dan għarraq il-konnessjoni dgħajfa tar-radju bejn iż-żraben; televiżjoni fil-kamra tal-motel għamlet l-istess ħaġa. Jiem ta' tiswijiet minn erba' persuni ma fejquhx, u l-proġett waqaf hemm. It-tagħmir spiċċa ġo kaxxa f'kantina f'Santa Cruz.
X'ifisser 44%
Fuq rota Amerikana mħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → tirbaħ darba kull 38 dawra bħala medja u tħallas 35 għal 1, u dan jiswa lill-plejer 5.26%. Vantaġġ ta' 44% huwa dak li tiswa l-istess imħatra meta tirbaħ darba kull 25 dawra: jiġu lura 36 ġetton għal kull 25 li tilgħab. Għalhekk il-kompjuter qatt ma kellu għalfejn ikun jaf in-numru. Kellu jagħmel lin-numri li jagħżel joħorġu madwar darba u nofs aktar spiss milli tippermetti x-xorti.
Għaliex vantaġġ kbir xorta deher logħob tal-azzard
Vantaġġ b'ħlas ta' 35 għal 1 iħallas bil-mod u b'mod irregolari. Wieħed mill-konsulenti tal-grupp wissa li plejer li jilgħab $100 fuq kull numru seta' jkun $10,000 jew $20,000 taħt qabel ma jidher il-vantaġġ, u l-aritmetika taqbel: b'vantaġġ ta' 44% fuq numri waħedhom plejer ikun għadu fit-telf wara 100 dawra kważi darba minn kull erbgħa. Għalhekk l-Eudaemons bdew b'għaxar ċenteżmi u bnew il-kapitalflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox → tagħhom mir-rebħ, u għalhekk Alan Lewis, li ngħaqad magħhom fl-1978, qatta' l-ħin tiegħu fuq kemm għandhom jilagħbu. Farmer aktar tard ħaseb li kienu kawti żżejjed. L-imħatri żgħar żammewhom f'sikurezza, iżda fissru wkoll li snin ta' xogħol qalgħu ftit li xejn.
Kemm swiet u kemm ħallset
Madwar $15,000 marru f'partijiet, għodda u l-pagi ta' Truitt, il-biċċa l-kbira mingħand Farmer u mingħand Letty Belin, avukata li aktar tard iżżewġitu. Lil Farmer ingħatawlu 3,500 siegħa xogħol, lil Truitt 3,000 u lil Packard 2,000. Kontra dan hemm il-ftit eluf ta' dollari mirbuħa b'imħatri żgħar. Fl-1983 Farmer irreklama f'rivista tal-logħob tal-azzard biex isib investituri, u ddeskriva prototip b'vantaġġ ippruvat fil-każinò ta' 20 sa 40%. Meta l-Eudaemons kienu jilagħbu, it-tfittxija ta' Belin fil-liġi ta' Nevada ma sabet xejn li jipprojbixxi l-previżjoni ta' logħba; f'Mejju 1985 l-istat għamilha reat li tuża apparat għal dan. Dak li dam kienet ix-xjenza. Il-bini tal-kompjuters ħarreġ lil Farmer, lil Packard u lil sħabhom għall-istudju tal-kaos, u hemm għamlu isimhom.
Il-qari tal-ktieb illum
Thomas Bass, li għamel l-imħatri fl-aħħar vjaġġ, irrakkonta l-istorja f'The Eudaemonic Pie (1985), mibni fuq intervisti twal mal-grupp, u huwa s-sors ta' din il-paġna. L-istorja qasira tar-roulette li fih hija inqas affidabbli mir-rakkont tiegħu tal-proġett. Jirrepeti l-istorja tas-sitt skrivani mikrija ta' Jagger, li tmur lura għal ktieb tal-1901 u mhux aktar (ara Joseph Jagger), u jqiegħed it-test ta' Thorp u Shannon fil-każinò fl-1962, fejn ir-rakkonti ta' Thorp stess jgħidu s-sajf tal-1961.
Mistoqsijiet
Le. Rebħu ftit eluf ta' dollari b'imħatri ta' għaxar ċenteżmi u ta' kwart ta' dollaru, u nefqu madwar $15,000 u ħafna eluf ta' sigħat.
Meta lagħbu, Nevada ma kellha l-ebda liġi kontra l-previżjoni ta' logħba b'apparat. Għandha waħda mill-1985, u llum il-biċċa l-kbira tal-postijiet b'każinòs għandhom ukoll.
Mhux fejn l-imħatri jagħlqu meta titnieda l-boċċa, kif jiġri fl-istudjos tar-roulette fid-dirett, u li ddaħħal apparat bħal dan f'każinò huwa reat fil-biċċa l-kbira tal-ġurisdizzjonijiet.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
L-Eudaemons ħasbu li l-kompjuter tagħhom kien jiswa 44% fuq imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → fuq rota Amerikana, fejn l-imħatra tħallas 35 għal 1. Kemm-il darba jrid jirbaħ in-numru magħżul biex dan ikun minnu? U kemm mit-38 kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → ikollu jeskludi t-tbassir, kieku l-boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → kellha l-istess probabbiltà li taqa’ f’kull wieħed mill-bqija?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Darba f’25 dawra. Dan huwa l-istess bħal li teskludi 13-il kompartiment u tħalli 25.
ĠettonflusĠettonBiċċa żgħira li tirrappreżenta ammont fiss, imqiegħda fuq it-tqassim biex issir imħatra. Jissejjaħ ukoll check.Aqra kollox → rebbieħ jiġi lura ma’ 35 oħra: 36 ġetton. Jekk in-numru jirbaħ darba f’n dawriet, n ġettuni li tirriskja jġibu lura 36, għalhekk l-imħatra tiswa 36/n − 1.
Agħmel dan daqs 0.44: 36/n = 1.44, għalhekk n = 25. Mingħajr tbassir n huwa 38 u l-imħatra tiswa 36/38 − 1 = −5.26%.
Issa ejja ngħidu li tbassir jeskludi k kompartimenti u l-boċċa għandha l-istess probabbiltà li taqa’ f’kull wieħed mit-38 − k l-oħra. Ġetton fuq wieħed minn dawk jirbaħ darba f’38 − k dawriet. Għal 44% irridu 38 − k = 25, għalhekk k = 13: ftit aktar minn terz tar-rota.
Fil-ktieb Farmer jiġi kkwotat jgħid li l-40% jiġi mill-esklużjoni ta’ tmien kompartimenti. F’dan il-mudell sempliċi tmienja jagħtu 36/30 − 1 = 20%, għalhekk l-istampa vera żgur ma kinitx uniformi: uħud mill-kompartimenti li baqgħu kienu ferm aktar probabbli minn oħrajn.
kompartimenti esklużikompartimenti li jibqgħuimħatra dritta tiswa038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Ejja ngħidu li n-numru tiegħek verament jirbaħ darba f’25 dawra bi 35 għal 1, vantaġġ ta’ 44%. Tilgħab ġetton wieħed kull dawra. Kemm hu probabbli li tkun lura wara 100 dawra? U wara 500?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Madwar 23% wara 100 dawra u xorta madwar 6% wara 500.
Wara 100 dawra tkun irriskjajt 100 ġetton, u kull rebħa ġġib lura 36. Żewġ rebħiet iġibu 72, telf ta’ 28; tlieta jġibu 108, qligħ ta’ 8. Għalhekk tkun lura jekk tirbaħ darbtejn jew inqas.
Il-probabbiltà ta’ ebda rebħa f’100 dawra hija (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. Eżatt rebħa waħda: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. Eżatt tnejn: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. Flimkien 23.2%.
Wara 500 dawra għandek bżonn 14-il rebħa biex tkun ’il quddiem (14 × 36 = 504), u l-medja hija 20. Il-probabbiltà ta’ 13 jew inqas hija madwar 6.2%.
Din hija n-naħa l-oħra ta’ mħatra b’ħlas għoli. Il-vantaġġ huwa kbir, u f’madwar sensiela waħda ta’ 100 dawra minn kull erbgħa ma jidhirx. Plejer li ma jafx b’ċertezza li l-vantaġġ qiegħed hemm ma jistax jagħraf sensiela ħażina minn kompjuter imkisser, u f’din il-pożizzjoni spiss sabu ruħhom l-Eudaemons.
dawrietrebħiet meħtieġa biex tkun ’il quddiemprobabbiltà li tkun lura50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%Il-ktieb jgħid li b’vantaġġ ta’ 44%, $100 irriskjati 50 darba fis-siegħa għandhom jaqilgħu $2,200 fis-siegħa. Ivverifikah. Imbagħad ikkalkula kemm qala’ l-istess vantaġġ bl-imħatri li l-grupp verament lagħab: dime, jiġifieri għaxar ċenteżmi, kull dawra.
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba $2,200 huwa korrett għal $100 kull dawra. B’dime kull dawra huwa $2.20 fis-siegħa.
Vantaġġ huwa sehem minn dak kollu li tirriskja. B’$100 kull dawra u 50 dawra fis-siegħa, jiġu rriskjati $5,000, u 44% minn dan huwa $2,200.
B’10 ċenteżmi kull dawra, f’siegħa jiġu rriskjati $5, u 44% ta’ $5 huwa $2.20. Anki jekk tkopri erba’ numri b’dime kull wieħed, huwa $8.80 fis-siegħa għal żewġ persuni.
Il-grupp lagħab b’imħatri baxxi għax kien qed jibni kapital tal-logħobflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox → minn xejn u għax, kif turi l-problema ta’ hawn fuq, vantaġġ ta’ 44% bi 35 għal 1 jista’ jitlef għal sigħat sħaħ. Il-prezz ta’ din il-prudenza kien li l-metodu seta’ jaħdem perfettament u xorta jħallas inqas minn xogħol.
Ftit daħk
Il-fiżika ħadmet. In-neon rebaħ.
Sorsi
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, kapitlu 465.