Il-vantaġġ tal-każinò fir-roulette
Is-sehem minn kull imħatra li l-każinò jżomm bħala medja.
Ir-roulette Ewropea: 2.70% fuq kull imħatra standard, għax il-ħlasijiet huma kkalkulati daqslikieku kien hemm 36 kompartiment, meta fil-fatt hemm 37.
Id-derivazzjoni
Il-ħlas ġust għal imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → ikun 36 għal 1, għax hemm 36 mod kif titlef għal kull mod wieħed kif tirbaħ. Il-każinò jħallas 35 għal 1. L-unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → nieqsa, maqsuma fuq 37 riżultat ugwalment probabbli, hija 1/37 = 2.70% tal-imħatra f'kull dawra. L-istess nuqqas jidher f'kull ħlasflusĦlasDak li tagħti lura mħatra rebbieħa, espress bħala “X għal 1” fuq l-imħatra li tingħata lura.Aqra kollox →, għax kull ħlas juża r-regola 36/n − 1: qasmaimħatraQasmaŻewġ numri maġenb xulxin, tħallas 17:1.Aqra kollox → tħallas 17 minflok 17.5, tużżanaimħatraTużżana1–12, 13–24 jew 25–36, tħallas 2:1.Aqra kollox → 2 minflok 2.083, l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → 1 minflok 1.056. Id-differenza hija dejjem 1/n unitajiet għal kull rebħa, b'n/37 rebħa għal kull dawra, għalhekk dejjem 1/37 għal kull dawra.
Il-vantaġġ u ż-żamma
Il-vantaġġ huwa it-telf mistennimatematikaTelf mistenniIl-valur mistenni mmultiplikat bl-ammont totali tal-imħatri; l-ammont medju mitluf matul sessjoni jew perjodu.Aqra kollox → għal kull unità milgħuba: 2.70% għal kull dawra. Iż-żammaflusŻammaIs-sehem mill-flus li l-plejers iġibu fuq il-mejda li l-każinò fil-fatt iżomm. Ogħla mill-vantaġġ tal-każinò għax ir-rebħ jerġa' jintlagħab.Aqra kollox → hija dak li l-każinò fil-fatt iżomm mill-flus li ġibt miegħek għall-mejda, u hija ħafna ogħla għax terġa' tilgħab ir-rebħ tiegħek. Xiri tal-ġettunimejdaXiri tal-ġettuniIl-bdil tal-flus kontanti ma' ġettuni fuq il-mejda. Isir bejn dawra u oħra, bil-flus imqiegħda fuq it-tqassim minflok mogħtija f'id id-diler.Aqra kollox → ta' $100 li jintlagħab $10 kull darba fuq 200 dawra jkun għamel volum ta' $2,000 u ħallas madwar $54 f'vantaġġ; iż-żamma fuq dak ix-xiri hija 54%. Il-każinòs jirrappurtaw iż-żamma; il-plejers għandhom jaħsbu f'termini ta' vantaġġ.
Għaliex kull imħatra għandha l-istess vantaġġ
Hija għażla ta' disinn, mhux kumbinazzjoni. Ir-regola 36/n − 1 ġiet stabbilita fis-seklu 18, u iż-żero doppjuvarjantŻero doppjuIl-kompartiment 00 tar-rota Amerikana. Il-preżenza tiegħu tgħolli l-vantaġġ tal-każinò minn 2.70% għal 5.26%.Aqra kollox → tneħħa aktar tard mingħajr ma nbidlu l-ħlasijiet. Li kieku l-ħlasijiet kienu ġusti għal 37 kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox →, l-imħatra dritta kienet tħallas 36 għal 1 u l-każinò ma kien ikollu ebda dħul. Il-vantaġġ uniformi huwa prattiku: l-ebda mħatra fir-roulette ma hija “imħatra tal-boloh” meta mqabbla ma' oħra, bl-unika eċċezzjoni tal-imħatra Amerikana ta' ħames numri, b'7.89%.
X'mhuwiex il-vantaġġ fir-roulette
Mhuwiex il-probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → li titlef sessjoni; il-biċċa l-kbira tas-sessjonijiet qosra jiddeċidiha l-varjanzamatematikaVarjanzaKejl ta' kemm jitferrxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għolja għall-imħatra dritta, baxxa għall-imħatri bi ħlas indaqs.Aqra kollox →, u madwar 42% tas-sessjonijiet ta' 100 dawra fuq imħatri bi ħlas indaqs jispiċċaw fil-qligħ. Mhuwiex tariffa għal kull sessjoni; jikber mal-volum tal-imħatriflusVolum tal-imħatriL-ammont totali li jintlagħab matul sessjoni jew perjodu, inkluż ir-rebħ li jerġa' jintlagħab. Jissejjaħ ukoll handle jew action.Aqra kollox →, għalhekk progressjonistrateġijaProgressjoniKwalunkwe regola li tibdel l-imħatra skont ir-riżultati ta' qabel. Il-progressjonijiet negattivi jgħolluha wara telfiet, dawk pożittivi wara rebħiet.Aqra kollox → li tilgħab aktar tħallas aktar. Mhuwiex xi ħaġa li xi xejra ta' mħatri tista' tnaqqas, għax il-vantaġġi ta' mħatri simultanji jingħaddu flimkien skont il-proporzjon tal-ammonti tagħhom.
Fi flus
Għal kull $1,000 imħatra, it-telf mistenni huwa $27.03 fir-roulette EwropeavarjantRoulette EwropeaRota b'żero wieħed, 37 kompartiment, vantaġġ tal-każinò ta' 2.70%. Il-mudell kanoniku ta' dan is-sit.Aqra kollox →, $52.63 fl-Amerikana, u $13.51 fuq l-imħatri bi ħlas indaqsimħatraImħatra bi ħlas indaqsAħmar/iswed, fard/pari, għoljin/baxxi. 18-il numru, tħallas 1:1.Aqra kollox → bir-regola la partageregolaLa partageRegola Franċiża: meta joħroġ iż-żero, nofs imħatra bi ħlas indaqs tingħata lura. Tnaqqas bin-nofs il-vantaġġ tal-każinò fuq dawk l-imħatri, għal 1.35%.Aqra kollox →. Plejer regolari li jilgħab $500 filgħaxija, darbtejn fil-ġimgħa, għal sena, ikun għamel volum ta' $52,000 u ħallas madwar $1,400 f'vantaġġ fuq rota Ewropea. Iċ-ċifra hija żgħira f'kull dawra u bla ħniena fuq sena.
Għal kull dawra jew għal kull imħatra solvuta
Kważi kull imħatra fir-roulette tiġi solvuta f'dawra waħda, għalhekk il-vantaġġ tagħha għal kull dawra u l-vantaġġ tagħha għal kull imħatra huma l-istess numru. Imħatra li tista' tispiċċa pari u tibqa' fuq it-tqassimtagħmirTqassim tal-mejdaIl-grilja tal-imħatri stampata fuq il-mejda. Bl-Ingliż jissejjaħ ukoll table, felt jew cloth.Aqra kollox → għandha tnejn. L-imħatra teal tar-Riverboat Roulette tkopri 3 numri ta' rota Amerikana, tirbaħ 2 għal 1 jekk wieħed minnhom joħroġ qabel wieħed mit-8 numri White, u tibqa' pari fuq kull riżultat ieħor. Għal kull imħatra solvuta titlef 2/11 tal-imħatra, 18.18%. Għal kull dawra titlef 2/38, 5.26%, għax bħala medja mħatra tibqa' fuq il-mejda għal 38/11 dawra, madwar 3.5. Iż-żewġ ċifri huma korretti. Iċ-ċifra għal kull dawra tqabbel l-imħatra mal-bqija tal-mejda u tistabbilixxi kemm tiswa siegħa; iċ-ċifra għal kull imħatra solvuta tgħid kemm minn kull imħatra jerġa' lura meta l-imħatra fl-aħħar tiġi solvuta.
Meta l-każinò jiżbalja l-prezz
Kull vantaġġ f'din il-paġna ġej minn aritmetika li normalment il-każinòs jagħmluha sew. Xi drabi ma jagħmluhiex. F'Ottubru 1994, il-Grand Casino f'Biloxi, Mississippi, offra 80 għal 1 fuq tliet dadi b'total ta' 4, u l-istess fuq 17. Tliet dadi jistgħu jaqgħu b'216 mod u 3 biss minnhom jagħtu total ta' 4, għalhekk l-imħatra kienet tagħti lura 81 × 3/216 = 1.125 għal kull unità milgħuba: vantaġġ ta' 12.5% favur il-plejer. Il-plejers indunaw. Il-każinò tilef madwar $180,000 f'ġurnata, waqqaf l-imħatra, u reġa' fetaħha b'60 għal 1, li jibdel l-istess 3 ċansijiet minn 216 f'vantaġġ ta' 15.3% favur il-każinò. Hunacek (2025), li jikkwota lil Bollman, jirrakkonta l-istorja. Il-ħlasijiet standard tar-roulette huma sempliċi wisq biex jiġu żbaljati b'dan il-mod; huwa fl-imħatri sekondarjiimħatraImħatra sekondarjaImħatra żejda fakultattiva marbuta mal-logħba prinċipali, normalment fuq sensiela, avveniment bonus jew jackpot. Kważi dejjem tiswa aktar mill-imħatri standard.Aqra kollox → mhux tas-soltu tagħha li l-aritmetika jixraqilha tiġi ċċekkjata.
L-imħatri sekondarji fil-logħob l-ieħor tal-mejda
Bollman (2021) ipoġġi l-imħatri ewlenin tal-blackjack, tal-baccarat, tal-craps u tar-roulette ħdejn imħatri sekondarji tipiċi fuq l-istess imwejjed. Fl-ewwel tliet logħbiet l-imħatra sekondarja tiswa aktar mill-imħatra ewlenija, spiss bosta drabi aktar. L-eċċezzjoni hija l-aħħar logħba fit-tabella: il-vantaġġ tar-roulette AmerikanavarjantRoulette AmerikanaRota b'0 u 00, 38 kompartiment, vantaġġ tal-każinò ta' 5.26%. Mhix il-mudell standard ta' dan is-sit.Aqra kollox → huwa 5.26% fuq l-imħatri ewlenin, għoli biżżejjed li mħatra sekondarja bħal Colors jew WINGO tista' toħroġ orħos.
Formula
Mistoqsijiet
Le. Huwa 2.70% ta' dak li tilgħab. Meta terġa' tilgħab l-istess flus, terġa' tirriskjahom.
Le. Huwa proporzjon. It-telf mistenni f'dollari jikber mal-ammont tal-imħatra.
Jekk tkejjel bil-vantaġġ, l-imħatri standard Ewropej kollha huma ugwali; ivarjaw biss f'kemm-il darba jirbħu u kemm iħallsu. Bir-regola la partage, l-imħatri bi ħlas indaqs għandhom nofs il-vantaġġ tal-oħrajn.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Fuq rota Ewropea, imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → u mħatra fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → it-tnejn jiswew 2.70%, għalkemm waħda tkopri numru wieħed u l-oħra tmintax. Għaliex kull imħatra għandha l-istess vantaġġ tal-każinòmatematikaVantaġġ tal-każinòIs-sehem minn kull imħatra li l-każinò jżomm bħala medja: 2.70% fir-roulette Ewropea.Aqra kollox →?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Kull ħlasflusĦlasDak li tagħti lura mħatra rebbieħa, espress bħala “X għal 1” fuq l-imħatra li tingħata lura.Aqra kollox → huwa stabbilit daqslikieku ż-żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → ma kienx hemm, u għalhekk kull imħatra titlef unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → waħda f'37 dawra, tkun xi tkun il-kopertura tagħha.
Ħu mħatra fuq n numri. Tħallas (36 − n)/n għal 1. Fuq 37 dawra tirbaħ, bħala medja, n darbiet u titlef 37 − n darbiet.
Ir-rebħiet idaħħlu n × (36 − n)/n = 36 − n unitajiet. It-telfiet jiswew 37 − n unitajiet. Id-differenza hija −1 unità kull 37 dawra, u n ma tibqax tidher: ir-riżultat huwa l-istess għal imħatra dritta, kantunieraimħatraKantunieraErba' numri li jaqsmu kantuniera fuq it-tqassim, tħallas 8:1.Aqra kollox → jew tużżanaimħatraTużżana1–12, 13–24 jew 25–36, tħallas 2:1.Aqra kollox →. Unità waħda mitlufa minn kull 37 hija 2.70%.
Fuq rota b'N kompartimentitagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → l-istess kalkolu jagħti (36 − N)/N, jiġifieri −2/38 = 5.26% fuq rota Amerikana. L-unika mħatra li toħroġ mill-mudell hija l-imħatra Amerikana ta' ħames numri: ir-regola tgħid li għandha tħallas 6.2 għal 1, iżda tħallas 6, u tiswa 7.89%.
Il-keno, il-logħba fl-istil tal-lotterija, iżomm 25% jew aktar minn dak li jintlagħab. Kieku każinò kellu jżid żeri ma' rota tar-roulette u jħalli l-ħlasijiet kif inhuma, kemm-il żero jkollu bżonn biex ir-roulette tiswa daqs il-keno?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Tnax-il żero: rota ta' 48 kompartiment.
B'z żeri r-rota għandha 36 + z kompartimenti, u l-ħlasijiet xorta jassumu 36. Bir-regola tal-problema ta' hawn fuq, kull imħatra titlef z unitajiet f'36 + z dawriet, għalhekk il-vantaġġ tal-każinò huwa z/(36 + z).
Agħmel dan ugwali għal kwart: 4z = 36 + z, għalhekk z = 12. Tnax-il żero fuq rota ta' 48 kompartiment jiswew 25%.
Ir-rota b'żero tripplu tal-Las Vegas Strip, l-iktar roulette għalja li ħafna plejers se jiltaqgħu magħha, għandha kwart ta' dawk iż-żeri.
żerikompartimentivantaġġ tal-każinò1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Il-Lotterija ta' Massachusetts nediet rota fl-2023 b'36 numru u bla żero. Numru wieħed iħallas “25 for 1” (bl-imħatra inkluża), u l-aħmar, l-iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox →, fard jew pari jħallsu “3 for 2”. Mingħajr żero, hija orħos mir-roulette?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Le, ħafna aktar għalja: 30.56% fuq numru u 25% fuq l-aħmar jew l-iswed, meta mqabbla ma' 2.70% fuq rota Ewropea.
“For” ifisser li l-imħatra hija inkluża. Imħatra ta' $1 fuq numru tagħti lura $25 darba f'kull 36 ġbid bħala medja: $25 lura għal kull $36 li tilgħab, telf ta' $11 f'36, 30.56%.
Imħatra ta' $2 fuq l-aħmar tagħti lura $3 nofs il-ħin: $3 lura għal kull $4 li tilgħab, telf ta' 25%.
Iż-żero huwa mod wieħed biss kif tiffissa prezz. Ir-roulette tħallas daqslikieku kien hemm 36 kompartiment u żżid is-37; din ir-rota għandha 36 kompartiment u sempliċement tħallas inqas. Bollman (2024) jagħtiha bħala eżerċizzju.
Każinò jrid imħatra ġdida fuq il-ħdax-il numru primarjumatematikaNumru primarjuNumru sħiħ akbar minn 1 li jinqasam eżatt biss b'1 u bih innifsu: 2, 3, 5, 7, 11, 13 u l-bqija.Aqra kollox → minn 1 sa 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 u 31. Kemm għandha tħallas biex tiswa l-istess 2.70% bħal kull imħatra oħra fuq rota Ewropea? Kemm tiswa b'2 għal 1?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba 25 għal 11, madwar 2.27 għal 1. B'2 għal 1 tiswa 10.81%.
Uża r-regola tal-ewwel problema: imħatra fuq n numri tħallas (36 − n)/n għal 1. B'n = 11 dan jagħti 25/11 għal 1, ħlas skomdu, għax ġettonflusĠettonBiċċa żgħira li tirrappreżenta ammont fiss, imqiegħda fuq it-tqassim biex issir imħatra. Jissejjaħ ukoll check.Aqra kollox → ta' $10 jirbaħ $22.73.
B'2 għal 1, imħatra ta' $1 tirbaħ $2 f'11-il dawra minn 37 u titlef $1 fis-26 l-oħra: 22 − 26 = −4 unitajiet kull 37 dawra, 10.81%.
Għalhekk ir-roulette tbigħ imħatri fuq 1, 2, 3, 4, 6, 12 u 18-il numru: 36 jinqasam b'kull wieħed minnhom, u għalhekk il-ħlas ġust huwa numru sħiħ. Taylor (2021) jagħti l-eżerċizzju b'għaxar numri primarji; fil-fatt huma ħdax.
Ftit daħk
1/37 minn kull imħatra, fuq kull imħatra, f'kull dawra.
Sorsi
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, it-2 edizzjoni.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.