Id-devjazzjoni standard fir-roulette
Id-devjazzjoni standard fir-roulette, l-għerq kwadrat tal-varjanzamatematikaVarjanzaKejl ta' kemm jitferrxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għolja għall-imħatra dritta, baxxa għall-imħatri bi ħlas indaqs.Aqra kollox →, hija d-distanza tipika bejn riżultat u dak li hu mistenni.
Għal kull $1 imħatra, σ huwa 5.84 għal imħatra dritta u 1.00 għall-aħmar. Għal sessjoni, immultiplika bl-ammont tal-imħatra u bl-għerq kwadrat tal-għadd tad-dawriet.
Regola prattika
Madwar żewġ terzi tas-sessjonijiet jispiċċaw f'distanza ta' σ wieħed mir-riżultat mistenni u 95% f'distanza ta' tnejn. Għal 100 dawra fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → b'$10 (mistenni −$27, σ = $100), il-biċċa l-kbira tas-sessjonijiet jaqgħu bejn −$127 u +$73, u kważi kollha bejn −$227 u +$173. Riżultat barra minn din il-medda mhuwiex prova ta' xejn ħlief li sessjoni minn kull għoxrin tagħmel hekk.
Għaliex √N
It-telf mistennimatematikaTelf mistenniIl-valur mistenni mmultiplikat bl-ammont totali tal-imħatri; l-ammont medju mitluf matul sessjoni jew perjodu.Aqra kollox → jikber fi proporzjon ma' N; it-tixrid jikber fi proporzjon ma' √N. Għal N żgħir, it-tixrid jiddomina u s-sessjonijiet huma bħal tefgħa ta' munita b'xaqliba żgħira. Għal N kbir, it-telf jaqbeż it-tixrid. Il-punt fejn jiltaqgħu, fejn it-telf mistenni jkun daqs devjazzjoni standardmatematikaDevjazzjoni standardL-għerq kwadrat tal-varjanza; id-distanza tipika ta' riżultat mill-valur mistenni.Aqra kollox → waħda, huwa f'N = (σ/vantaġġ)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 dawra għall-imħatri bi ħlas indaqs u (5.84/0.027)² ≈ 46,800 għall-imħatri drittiimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox →. Taħt dawn in-numri tiddeċiedi x-xorti; 'il fuq minnhom jiddeċiedi l-vantaġġ.
Kif tużaha
Biex tiġġudika jekk sessjoni kinitx mhux tas-soltu, ikkalkula (riżultat − EV)/σ. Plejer li jilgħab $10 fuq l-aħmar u jtemm 100 dawra b'+$150 jinsab f'(150 + 27)/100 = 1.77σ, riżultat ta' darba minn 25: xorti tajba, mhux xi ħaġa straordinarja. Plejer li jilgħab imħatri dritti bl-istess +$150 jinsab f'0.3σ: lejla normali. L-istess riżultat f'dollari jfisser affarijiet differenti fuq imħatri differenti.
L-iżball standard ta' proporzjon
L-istess aritmetika tgħidlek kemm-il dawra jridu biex tara l-vantaġġ fid-data. L-iżball standard ta' proporzjon osservat ta' rebħiet huwa √(p(1 − p)/N). Għall-aħmar b'N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Id-differenza bejn munita onesta u l-aħmar hija 1.35%, għalhekk wara 1,000 dawra xorta ma tistax tiddistingwihom b'fiduċja. Wara 10,000 l-iżball standard huwa 0.5% u tista'. Din hija wkoll ir-raġuni għaliex is-sejbien taż-żbilanċ fir-rota jeħtieġ daqstant dawriet.
Twissija dwar l-asimmetrija
Ir-riżultati tal-imħatri dritti huma 'l bogħod ħafna minn distribuzzjoni normali f'sessjoni qasira: il-biċċa l-kbira tas-sessjonijiet huma −$10 regolari kull dawra b'qabżiet okkażjonali ta' +$350. Ir-regola ta' ±1σ tiddeskrivi t-tixrid sew imma l-forma ħażin sakemm N ma jilħaqx il-mijiet. Għall-imħatri bi ħlas indaqsimħatraImħatra bi ħlas indaqsAħmar/iswed, fard/pari, għoljin/baxxi. 18-il numru, tħallas 1:1.Aqra kollox → l-approssimazzjoni normali hija tajba minn madwar 30 dawra.
Formula
Mistoqsijiet
Hija prova li lgħabt madwar 40 sessjoni, jew li kont fil-waħda fortunata minn erbgħin. Erġa' agħmilha.
Titbandal dejjem inqas: l-iżball standard tal-medja huwa σ/√N. Sa N = 10,000 huwa 1% tal-imħatra.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
F’100 dawra ta’ rota Ewropea, unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → waħda fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → tkun ’il quddiem b’mill-inqas 51 rebħa, u unità waħda fuq imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → tkun ’il quddiem jekk in-numru tagħha joħroġ mill-inqas 3 darbiet. Uża l-kurva tal-qanpiena biex tistma ż-żewġ probabbiltajiet, imbagħad qabbilhom mat-tweġibiet eżatti.
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba L-aħmar: il-kurva tal-qanpiena tagħti 35.6% u t-tweġiba eżatta hija 35.5%. L-imħatra dritta: il-kurva tal-qanpiena tagħti 55.0% u t-tweġiba eżatta hija 50.9%. Il-qatgħa taħdem għall-aħmar u tfalli għan-numru waħdu.
L-aħmar: ir-rebħiet għandhom medja ta’ 100 × 18/37 = 48.6, b’tixrid ta’ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. ’Il quddiem tfisser 51 jew aktar; il-punt tan-nofs, 50.5, huwa 0.37 tixrid ’il fuq mill-medja, u l-kurva tal-qanpiena tpoġġi 35.6% ’il fuq minn hemm. Jekk tgħodd il-probabbiltajiet eżatti ta’ 51, 52 … 100 rebħa ssib 35.5%.
L-imħatra dritta: il-laqtiet għandhom medja ta’ 100/37 = 2.70, b’tixrid ta’ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Tliet laqtiet jew aktar tfisser ’il fuq minn 2.5, 0.12 tixrid taħt il-medja: 55.0% skont il-kurva tal-qanpiena. Eżattament, hija 1 nieqes il-probabbiltajiet ta’ 0, 1 u 2 laqtiet, 6.5% + 17.9% + 24.7%, li jħalli 50.9%.
Il-kurva tal-qanpiena teħtieġ ħafna riżultati fuq iż-żewġ naħat tal-medja. L-aħmar għandu biżżejjed wara 100 dawra; numru li jolqot inqas minn tliet darbiet bħala medja m’għandux. Il-kurva saħansitra tagħti 8.7% lil “l-ebda laqta”, fejn il-probabbiltà vera hija 6.5%. Taylor (2021) ipoġġi d-distribuzzjoni binomjali u l-kurva tal-qanpiena ħdejn xulxin bl-istess mod.
Ftit daħk
Sessjoni minn kull għoxrin tinsab barra ż-żewġ sigma. Xi ħadd dejjem jinsab fid-denb.
Sorsi
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, it-2 edizzjoni.