Ir-riskju tar-rovina
Il-probabbiltà li titlef il-kapital kollu tiegħek qabel ma tilħaq mira.
Għall-imħatri bi ħlas indaqs, ir-riskju tar-rovina jsegwi l-formula tar-rovina tal-lagħab. B'kapital ta' $500, imħatri ta' $10 u mira ta' $600, tilħaq il-mira f'madwar 57% tal-każijiet u tispiċċa mingħajr xejn fil-bqija.
Il-mistoqsija
Għandek a unitajietflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → ta' kapital tal-logħobflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox → u trid tilħaq a + b unitajiet, billi tilgħab unità waħda kull darba fuq imħatra bi ħlas indaqsimħatraImħatra bi ħlas indaqsAħmar/iswed, fard/pari, għoljin/baxxi. 18-il numru, tħallas 1:1.Aqra kollox → bi probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → ta' rebħa p = 18/37 u probabbiltà ta' telfa q = 19/37. X'inhi l-probabbiltà li tilħaq il-mira qabel ma tasal għal żero? It-tweġiba ħadmuha Pascal, Fermat u Huygens fis-snin 1650, u hija wieħed mill-eqdem riżultati fil-probabbiltà.
Il-formula tar-rovina tal-lagħab
P(tilħaq il-mira) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Ir-riskju tar-rovinamatematikaRiskju tar-rovinaIl-probabbiltà li titlef il-kapital kollu qabel ma tilħaq mira jew numru ta' dawriet.Aqra kollox → huwa wieħed nieqes dan. B'q/p = 19/18 ≈ 1.0556, il-proporzjon jikber b'mod esponenzjali mal-għadd tal-unitajiet, għalhekk il-formula tikkastiga bil-qawwa l-unitajiet żgħar: iktar ma jkunu meħtieġa mħatri biex tilħaq il-mira, iktar drabi tħallas it-taxxa ta' 2.70% fit-triq.
Kif taqraha
L-unitajiet żgħar jagħmlu l-ħsara. Jekk tipprova tirduppja $500 b'imħatri ta' $10, tirnexxi f'6% tal-każijiet; b'imħatra waħda ta' $500 tirnexxi f'48.6% tal-każijiet. Il-logħob kuraġġuż, inqas imħatri u akbar, jimmassimizza l-probabbiltà li tilħaq mira f'logħba b'valur mistenni negattiv, għax jimminimizza l-għadd ta' drabi li jiġi applikat il-vantaġġ. Jimmassimizza wkoll il-varjanzamatematikaVarjanzaKejl ta' kemm jitferrxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għolja għall-imħatra dritta, baxxa għall-imħatri bi ħlas indaqs.Aqra kollox → ta' dak li jiġrilek, u jtemm il-lejla malajr. It-teorema tissejjaħ “il-logħob kuraġġuż huwa ottimali” u ppruvawha Dubins u Savage fl-1965.
Fejn bdiet il-problema
Il-mistoqsija hija eqdem mir-roulette. Fl-1656 Pascal ressaq lil Fermat problema: żewġ plejers jitfgħu tliet dadi, kull wieħed jibda bi 12-il ġetton; tefgħa ta' 11 iċċaqlaq ġetton lejn naħa, tefgħa ta' 14 lejn in-naħa l-oħra. It-tnejn solvewha, u Huygens, li sema' biha permezz ta' ittra mill-matematiku Pierre de Carcavi, stampaha fl-1657 bħala l-ħames problema tal-ewwel ktieb dwar il-probabbiltà, bit-tweġiba u mingħajr prova. Ħdax jista' jintefa' b'27 mod u erbatax b'15 biss, għalhekk kull ġetton jimxi lejn in-naħa tal-ewwel plejer 9 darbiet minn 14, u l-formula ta' hawn fuq, bi 12-il ġetton kull wieħed, tagħmlu madwar 1,157 darba aktar probabbli li jirbaħ kollox milli jitlef kollox. Vantaġġ ta' 2.70% huwa ħafna iżgħar, imma l-istess formula turi x'jagħmel fuq ħafna mħatri.
Imħatra kuraġġuża vera
F'April 2004 Ashley Revell, Ingliż żagħżugħ, biegħ kważi kull ma kellu, inkluż il-ħwejjeġ tiegħu, u ħa $135,300 lejn il-Plaza f'Las Vegas. Wara xi mħatri żgħar poġġa l-ammont kollu fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →, darba waħda. Il-boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → waqgħet fuq is-7 aħmar u ħareġ b'$270,600. Fuq rota b'żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → doppju, dik id-dawra waħda kellha probabbiltà ta' 47.37% u swietlu bħala medja $7,121, il-vantaġġ ta' 5.26% fuq imħatra waħda. Kieku qassamha f'imħatri ta' $10, l-istess mira kienet tkun kważi bla tama. Il-logħob kuraġġuż ma jagħmilx l-imħatra tajba; jagħmilha l-iqsar possibbli.
Ir-riskju tar-rovina mingħajr mira
Jekk sempliċement tilgħab sakemm tispiċċa mingħajr xejn jew tieqaf wara N dawriet, il-mistoqsija ssir “x'inhi l-probabbiltà li l-kapital tiegħi jmiss iż-żero f'N dawriet?”. Ma hemm ebda formula magħluqa għal N ġenerali, imma s-simulaturi fuq dan is-sit jikkalkulawha: kapital ta' $500 b'$10 fuq l-aħmar kważi qatt ma jispiċċa f'100 dawra (inqas minn 1%), jispiċċa f'madwar 9% tal-każijiet f'500 dawra, u f'madwar 95% tal-każijiet f'5,000. Mingħajr regola biex tieqaf, il-probabbiltà toqrob lejn 100%, u din hija l-verżjoni fit-tul tal-vantaġġ tal-każinòmatematikaVantaġġ tal-każinòIs-sehem minn kull imħatra li l-każinò jżomm bħala medja: 2.70% fir-roulette Ewropea.Aqra kollox →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medjan −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Kemm idum, u kemm tista' tmur 'il quddiem
Żewġ riżultati klassiċi oħra jwieġbu mistoqsijiet li l-plejers fil-fatt jagħmlu. Mingħajr mira, imħatri ndaqs bi ħlas indaqs idumu bħala medja 37 dawra għal kull unità ta' kapital fuq rota Ewropea u 19 fuq waħda Amerikana, għax kull dawra tieħu 1/37 ta' unità bħala medja (1/19 fuq rota Amerikana): 100 unità jdumu 3,700 dawra bħala medja, għalkemm nofs sessjonijiet bħal dawn jispiċċaw fi żmien 3,134 (ara It-tul u l-ispiża ta' sessjoni). U kemm ikun kbir il-kapital, il-probabbiltà fuq rota Ewropea li xi darba tkun k unitajiet 'il quddiem hija (18/19)ᵏ. Dan huwa 95% għal unità waħda u 58% għal għaxra, imma l-ebda kapital, kemm ikun kbir, ma jagħti probabbiltà ta' nofs b'nofs li xi darba tkun 13-il unità 'il fuq; fuq rota Amerikana l-probabbiltà hija (9/10)ᵏ u tinżel taħt nofs fis-7 unitajiet.
It-tul u l-ispiża ta' sessjoniIr-roulette Amerikana: ir-rota u r-regoli
Kapital għal probabbiltà ta' nofs b'nofs
Aqleb il-mistoqsija: kemm trid iġġib miegħek biex ikollok tal-inqas probabbiltà ta' nofs b'nofs li tirbaħ ammont partikolari qabel ma titlef kollox? Għal rebħa żgħira, mhux ħafna. Għal waħda akbar, il-kapital meħtieġ jitla' bil-qawwa, u lil hinn minn ċertu punt l-ebda kapital ma jkun biżżejjed, għax anki wieħed bla tmiem jagħti inqas minn nofs b'nofs li xi darba tasal daqshekk 'il quddiem. Taylor (2021) ifissirha b'mod ieħor: fuq rota Amerikana, biex ikollok probabbiltà ta' nofs b'nofs li tilħaq 100 unità trid tibda b'94, u tirriskja 94 biex tirbaħ 6. Fuq rota Ewropea jkollok bżonn 88.
It-tagħlima prattika
Iddeċiedi x'qed tipprova tagħmel. Jekk il-għan huwa rebħa speċifika, ilgħab ftit imħatri u kbar. Jekk il-għan huwa lejla twila, ilgħab imħatri żgħar u aċċetta li l-vantaġġ se jieħu t-2.70% tiegħu minn volum tal-imħatriflusVolum tal-imħatriL-ammont totali li jintlagħab matul sessjoni jew perjodu, inkluż ir-rebħ li jerġa' jintlagħab. Jissejjaħ ukoll handle jew action.Aqra kollox → kbir. Jekk il-għan huwa t-tnejn, xi ħaġa trid ċċedi, u ġeneralment tkun il-mira.
Formula
Mistoqsijiet
Il-MartingalestrateġijaMartingaleProgressjoni li tirdoppja l-imħatra wara kull telfa. Ara t-taqsima tal-istrateġiji għal dak li tagħmel u dak li ma tagħmilx.Aqra kollox → tnaqqsu għal sessjonijiet qosra u tgħollih drastikament għal dawk twal. L-imħatri ndaqsstrateġijaImħatri ndaqsLi tagħmel l-istess imħatra f'kull dawra. Il-punt ta' referenza li miegħu titqabbel kull progressjoni.Aqra kollox → b'unità akbar huma l-mod onest kif tnaqqsu.
Il-formula ta' hawn fuq hija għall-ħlas indaqs. Għal imħatri b'varjanza għolja, ir-rovina hija aktar probabbli b'ammonti żgħar u l-mira tintlaħaq b'mod aktar irregolari; uża l-kalkulatur.
Kull pass lejn il-mira huwa ftit inqas probabbli minn kull pass lejn ir-rovina; il-proporzjon jakkumula fuq l-għadd tal-passi.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Għandek $100 u trid $1,000, billi tilgħab biss fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →. L-ewwel pjan: tilgħab $1 kull darba. It-tieni pjan: tilgħab dak kollu li għandek sakemm taqbeż il-$500, imbagħad biss kemm hemm bżonn biex tilħaq $1,000. Liema pjan huwa aħjar, u b’kemm?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba It-tieni pjan, b’differenza kbira. Jilħaq $1,000 madwar 9.0% tal-ħin, qrib l-10% ġust. L-ewwel pjan jirnexxi madwar 7 darbiet minn 10²².
F’logħba ġustamatematikaLogħba ġustaLogħba fejn l-ebda naħa m'għandha vantaġġ: kull imħatra għandha valur mistenni ta' żero.Aqra kollox → tilħaq $1,000 minn $100 darba minn kull għaxra, tagħmel x’tagħmel, għax il-valur medju tal-flus tiegħek jibqa’ $100.
Il-vantaġġ tal-każinò jieħu 2.70% minn kull imħatra, għalhekk iktar ma tilgħab inqas b’kollox, iktar tibqa’ qrib il-wieħed minn għaxra. It-tieni pjan isolvi l-kwistjoni fi ftit imħatri: $100 isiru $200, $400, $800, u mbagħad $200 huma biżżejjed. Jirnexxi madwar 9.0% tal-ħin. L-ewwel pjan jieħu eluf ta’ mħatri qabel ma tispiċċa l-mixja, u l-vantaġġ, żgħir fuq kull waħda minnhom, jingħadd sa rovina kważi ċerta.
Dan huwa r-riżultat ta’ Dubins–Savage fl-aktar forma sempliċi tiegħu (Epstein, 2013): f’logħba li tiffavorixxi lill-każinò, ilgħab kemm għandek bżonn, l-inqas drabi li tista’.
Għandek $500 u trid $1,000, u tieqaf hekk kif ikollok. Tagħżel tip wieħed ta’ mħatra u tirrepetiha sakemm tirbaħ darba jew jispiċċawlek il-flus. Liema tip jagħtik l-aħjar ċans?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Imħatra waħda ta’ $500 fuq l-aħmar: 48.6%. Kull pjan li jifrex il-flus fuq imħatri iżgħar imur agħar.
Agħżel kull ammont tal-imħatra b’mod li rebħa waħda tkun biżżejjed: $30 fuq imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → jirbħu $1,050, $60 fuq qasmaimħatraQasmaŻewġ numri maġenb xulxin, tħallas 17:1.Aqra kollox → jirbħu $1,020, u hekk. Imbagħad għodd il-probabbiltà li mill-inqas imħatra waħda tirbaħ qabel ma jispiċċaw il-flus. Sittax-il imħatra dritta ta’ $30 jitilfu kollha bi probabbiltà ta’ (36/37)¹⁶ = 64.5%, għalhekk jilħqu $1,000 35.5% tal-ħin.
It-tabella turi kull imħatra. L-aħmar imur l-aħjar għax jasal b’imħatra waħda, għalhekk il-vantaġġ jitħallas darba biss, fuq $500. It-triq doppjaimħatraTriq doppjaSitt numri f'żewġ ringieli maġenb xulxin, tħallas 5:1. Bil-Franċiż: sixain.Aqra kollox → tiġi t-tieni għax teħtieġ tlieta biss. Imħatra waħda fuq tużżanaimħatraTużżana1–12, 13–24 jew 25–36, tħallas 2:1.Aqra kollox → hija l-agħar, b’ċans ta’ 12/37; anki jekk tilgħabha f’unitajietflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → ta’ $250 sakemm ikollok $1,000 jew aktar, it-tużżana tasal biss 46.4% tal-ħin.
Bollman (2024) jibni l-istess tabella għal rota Amerikana. Ir-ringiela tat-tużżana tiegħu fiha żball: għandha tgħid 12/38 = 31.6%.
imħatraammont × għadd ta’ mħatriprobabbiltà li tilħaq $1,000Imħatra dritta$30 × 1635.5%Qasma$60 × 835.9%Triq$90 × 534.5%Kantuniera$125 × 436.7%Triq doppja$166, $166, $16841.2%Tużżana$500 × 132.4%Aħmar$500 × 148.6%Tilgħab unità waħda fuq l-aħmar, dawra wara dawra, b’kapital tal-logħobflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox → li qatt ma jispiċċa. Wara l-ewwel dawra int unità ’il fuq jew unità ’l isfel. X’inhi l-probabbiltà li xi darba terġa’ tkun eżatt pari?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba 36 minn 37, 97.3%. Fuq rota Amerikana hija 36 minn 38, 94.7%.
Jekk l-ewwel dawra tirbaħ (18-il darba minn 37), int unità ’il fuq, u l-vantaġġ jiġbed kull sessjoni bla tmiem ’l isfel, għalhekk illum jew għada terġa’ tgħaddi mill-pari: dan huwa ċert. Jekk titlef (19-il darba minn 37), ikollok titla’ unità, u l-probabbiltà li xi darba tkun unità ’il quddiem hija 18/19 (ara t-tabella ta’ hawn fuq).
Flimkien: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
B’mod ġenerali l-probabbiltà hija 1 nieqes id-differenza bejn il-probabbiltà li tirbaħ u dik li titlef dawra: 1 − 1/37 fuq rota Ewropea, 1 − 2/38 fuq waħda Amerikana. F’logħba mingħajr żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → id-differenza ma tkun xejn u l-probabbiltà hija 1: il-punteġġ dejjem jerġa’ lura għall-pari. Epstein (2013) jagħti r-regola ġenerali.
Il-problema ta’ Pascal tal-1656: żewġ plejers jitfgħu tliet dadi, u kull wieħed jibda bi 12-il ġetton. Kull 11 jgħaddi ġetton lill-ewwel plejer, kull 14 jgħaddi wieħed lit-tieni; it-tfigħat l-oħra ma jgħoddux. Kemm hu probabbli li l-ewwel plejer jirbaħ l-24 kollha? U jekk minflok tilgħab 1 unità fuq l-aħmar kull dawra kontra ħabib li jagħmel il-bank, 12-il unità kull wieħed, kemm hu probabbli li tirbaħ l-24 kollha?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba L-ewwel plejer jirbaħ madwar 1,157 darba minn 1,158. Int, fuq l-aħmar, tirbaħ l-24 unità kollha madwar 34% tal-ħin biss.
Tliet dadi jagħmlu 11 b’27 mod u 14 b’15-il mod, għalhekk kull ġetton li jiċċaqlaq imur għand l-ewwel plejer 27 darba minn 42, jiġifieri 9 darbiet minn 14. Jekk kull naħa tibda bi 12, il-probabbiltà li tieħu kollox hija 1/(1 + r¹²), fejn r huwa l-proporzjon bejn il-probabbiltà tan-naħa l-oħra u tiegħek.
Għall-ewwel plejer r = 5/9, u (5/9)¹² ≈ 0.00086, għalhekk il-probabbiltà hija madwar 0.99914: proporzjon ta’ 9¹² għal 5¹², jiġifieri 282,429,536,481 għal 244,140,625, madwar 1,157 għal 1. Huygens stampa eżatt dawn in-numri fl-1657.
Fuq l-aħmar, r = 19/18 minħabba ż-żero, u (19/18)¹² ≈ 1.913: il-probabbiltà tiegħek hija 1/2.913 ≈ 34.3%. Munita tagħti 50%. Il-vantaġġ ta’ 2.70% fuq kull imħatra jingħadd, matul il-ħafna mħatri li jridu, f’distakk ta’ 16-il punt.
Ftit daħk
Il-logħob kuraġġuż huwa ottimali. Jispiċċa wkoll malajr.
Sorsi
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, it-2 edizzjoni.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, it-2 edizzjoni.
- Carcavi, P. de. Ittra lil Huygens, 28 ta' Settembru 1656, dwar il-problema li Pascal ressaq lil Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”