Deċelerazzjoni
L-unika parti tad-dawra li tista' verament titbassar.
Id-deċelerazzjoni tal-boċċa fuq il-binarju ssegwi kurva bla skossi li jistabbilixxu l-frizzjoni u r-reżistenza tal-arja. Mill-ħin ta' ftit rivoluzzjonijiet tista' tistma l-ħin tal-waqgħa sa frazzjoni ta' sekonda. It-tixrid ta' wara jħassar il-biċċa l-kbira ta' din il-preċiżjoni.
Il-mudell
Ħu l-boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → bħala li qed tiddeċellera taħt terminu kostanti a (il-frizzjoni tar-rumblament) u terminu proporzjonali għall-veloċità b·v (ir-reżistenza tal-arja u telf ieħor li jiddependi mill-veloċità): dv/dt = −(a + bv). Is-soluzzjoni hija avviċinament esponenzjali lejn il-veloċità kritika tal-waqgħa. Għalhekk il-ħin ta' rivoluzzjoni T = 2πr/v jikber kull rivoluzzjoni b'ammont dejjem akbar. Ikkalkula a u b mill-ewwel ftit rivoluzzjonijiet, u r-rivoluzzjonijiet li fadal, u l-ħin tal-waqgħa, ikunu magħrufa. M'hemm xejn eżotiku hawn; hija mekkanika tal-ewwel sena tal-università applikata għal boċċa fuq binarju.
X'tagħtik l-istima
Ħin tal-waqgħa preċiż sa 0.2 sekondi, flimkien ma' veloċità tar-rotortagħmirRotorIl-parti tar-rota li ddur u li ġġorr il-kompartimenti.Aqra kollox → ta' 15-il kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → fis-sekonda, isib il-kompartiment taħt il-punt tal-waqgħa sa madwar tliet kompartimenti. Din hija l-aħbar it-tajba għal min ibassar. L-aħbar il-ħażina hija li l-boċċa mbagħad taqsam il-pjan inklinattagħmirPjan inklinatIl-parti mżerżqa bejn il-binarju tal-boċċa u l-kompartimenti, fejn jinsabu d-defletturi.Aqra kollox →, tolqot defletturtagħmirDefletturWieħed mill-ostakli tal-metall fuq il-pjan inklinat li jxerrdu l-boċċa waqt li taqa'. Jissejjaħ ukoll kenura, djamant jew pin.Aqra kollox → u taqbeż minn fuq is-separaturitagħmirSeparaturIl-diviżorju tal-metall bejn żewġ kompartimenti fuq ir-rota.Aqra kollox →, u l-kompartiment finali jinfirex fuq distribuzzjoni wiesgħa 20 sa 30 kompartiment. Il-preċiżjoni tal-fażi tal-binarju fil-biċċa l-kbira tagħha tintilef fit-tixrid tal-fażi tal-waqgħa.
Il-fiżika tal-boċċa tar-rouletteIl-veloċità tar-rotor fir-roulette
X'jibqa'
Jekk id-distribuzzjoni tat-tixrid ikollha moda, jiġifieri jekk il-boċċa taqa' qrib il-kompartiment tal-waqgħa aktar spiss milli kieku kien kollox każwali, allura mħatra fuq setturrotaSetturArk kontinwu ta' kompartimenti fuq ir-rota, b'differenza minn grupp fuq it-tqassim.Aqra kollox → madwar il-kompartiment imbassar tagħti vantaġġ żgħir. Small u Tse (2012) kejlu dan fil-laboratorju b'kamera u sabu li s-settur imbassar intlaqat spiss biżżejjed biex il-vantaġġ tal-każinòmatematikaVantaġġ tal-każinòIs-sehem minn kull imħatra li l-każinò jżomm bħala medja: 2.70% fir-roulette Ewropea.Aqra kollox → jinqaleb f'vantaġġ għall-plejer ta' ftit fil-mija. Il-kundizzjonijiet tagħhom, veduta sħiħa minn fuq, rota magħrufa u mħatri magħmula wara li tintefa' l-boċċa, ma jeżistux fuq mejda fid-dirett.
X'jinbidel minn siegħa għal oħra
Iż-żewġ kostanti mhumiex fissi għal rota. L-Eudaemons, li għal snin sħaħ fis-snin 1970 ikkronometraw rota ta' każinò, sabu li l-arja hija dik li tnaqqas l-iktar il-veloċità, aktar mill-binarju, u li l-boċċa tgħodd: boċċa tat-Teflon tilfet il-veloċità darbtejn aktar malajr minn waħda magħmula mill-materjal kompost tal-boċċi tal-biljard. Raw ukoll it-tbassir tagħhom jiżloq b'5 sa 10% fis-siegħa meta jinfetaħ bieb jew jinbidel it-temp, għax l-arja umda jew tqila tnaqqas il-boċċa aktar kmieni. Għalhekk il-programm tagħhom kellu parametri separati għar-rata li biha tnaqqas il-boċċa u għall-veloċità li biha titlaq mill-binarju, u l-plejer kien jerġa' jaġġusta t-tnejn f'kull mejda u mill-ġdid kull meta t-tbassir kien jibda jiżloq.
Għaliex il-Laboratorju jispjega dan
Mhux biex kulħadd ikun jista' jagħmlu. Biex juri minn xiex verament tikkonsisti l-każwalità tal-logħba: fażi deterministika li l-każinòs jiddefenduha billi jagħlqu l-imħatri kmieni u b'rivoluzzjonijiet minimi, u fażi kaotika li jiddefenduha bid-defletturi u bis-separaturi baxxi. Plejer li jifhem dan jifhem għaliex l-2.70% huwa sigur.
Agħmel il-kalkoli int stess
Ikkronometra l-boċċa quddiem deflettur fuq kwalunkwe stream għal tliet rivoluzzjonijiet u estrapola; fil-biċċa l-kbira tal-każijiet tkun f'distanza ta' rivoluzzjoni waħda mill-waqgħa, u dan juri l-fażi deterministika taħdem kif deskritt. Imbagħad osserva fejn fil-fatt taqa' l-boċċa meta mqabbel mal-kompartiment taħt il-punt tal-waqgħa, u żomm rekord għal ħamsin dawra. Ir-rekord huwa distribuzzjoni tat-tixrid, u l-wisa' tagħha hija t-tweġiba għall-mistoqsija “għaliex din ma tistax tingħeleb?”.
Formula
Mistoqsijiet
Le. Il-frizzjoni tvarja skont it-trab, l-umdità u l-użu. Min ibassar jerġa' jikkalkula l-mudell kull dawra.
Tlieta jagħtu stima approssimattiva; ħamsa jew sitta waħda tajba. Il-minimu ta' erbgħa tal-istudjos iħalli ftit ħin biex tagħmel imħatra, u l-imħatri jkunu magħluqa xorta waħda.
Ftit, għal żmien qasir, b'apparati, qabel ma l-każinòs adattaw ruħhom u ġew il-liġijiet. Ara l-logħob b'vantaġġ.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Fil-mudell illustrattiv ta’ Thorp ta’ boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → li qed tieqaf, jekk rivoluzzjoni waħda fuq il-binarju tieħu T sekondi, il-boċċa jkollha 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 rivoluzzjonijiet qabel ma titlaq mill-binarju. Kemm fadal wara rivoluzzjoni ta’ nofs sekonda, u wara waħda ta’ sekonda sħiħa? B’kemm iċċaqlaq it-tbassir żball fil-ħin ta’ 0.012 sekondi f’T = 0.8?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Madwar 9.5 rivoluzzjonijiet wara dawra ta’ nofs sekonda u 2.85 wara dawra ta’ sekonda. L-iżball iċċaqlaq it-tbassir b’madwar 0.12 ta’ rivoluzzjoni, bejn wieħed u ieħor 4½ kompartimentitagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox →.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 u e^0.075 ≈ 1.0779, għalhekk 1/0.0779 ≈ 12.84, u 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 rivoluzzjonijiet. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, u 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. Dawra mgħaġġla tfisser ħafna rivoluzzjonijiet għad iridu jsiru, u dawra darbtejn aktar bil-mod tħalli inqas minn terz daqshom.
F’T = 0.8 il-formula tagħti 4.51 rivoluzzjonijiet; f’T = 0.812 tagħti 4.39. Żball ta’ 12-il millisekonda, madwar il-ħin li tieħu l-boċċa biex tirrombla daqs il-wisa’ tagħha stess, iċċaqlaq it-tbassir b’0.12 ta’ rivoluzzjoni: madwar 4½ kompartimenti ta’ rota ta’ 37 kompartiment. Dak l-iżball wieħed huwa l-biċċa l-kbira tal-5.5 kompartimenti li l-baġit tal-iżbalji ta’ Thorp iħalli għat-tkejjil tal-ħin tal-boċċa (ara Logħob b'vantaġġ fir-roulette), u huwa r-raġuni għaliex huwa l-arloġġ, mhux l-aritmetika, li jillimita lil min ibassar.
Ftit daħk
Prevedibbli sal-waqgħa. Imbagħad jidħlu d-defletturi.
Sorsi
- Small, M. u Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”