Konverġenza fit-tul: il-liġi tan-numri l-kbar fir-roulette
Kif il-medja tersaq bil-mod lejn −2.70%, u għaliex dan jieħu aktar żmien milli tistenna l-intwizzjoni.
It-telf medju għal kull dawra jikkonverġi lejn −1/37 hekk kif jiżdiedu d-dawriet, b'firxa li tiċkien bħal 1/√N. Wara 1,000 dawra fuq l-aħmar, normalment il-medja tkun fi ħdan ±3% minn dak li hu mistenni.
Liġi tan-numri l-kbar
Il-medja kumulattiva ta' mħatri indipendenti toqrob lejn il-valur mistennimatematikaValur mistenniIr-riżultat medju għal kull imħatra fit-tul. −1/37 tal-imħatra għal kull imħatra standard Ewropea.Aqra kollox →. Wara N dawra bi ħlas indaqs b'unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → waħda, ir-riżultat medju għal kull dawra għandu valur mistenni ta' −1/37 u devjazzjoni standardmatematikaDevjazzjoni standardL-għerq kwadrat tal-varjanza; id-distanza tipika ta' riżultat mill-valur mistenni.Aqra kollox → ta' 1/√N. Meta N = 100 dik il-firxa hija 10% tal-imħatra, kważi erba' darbiet is-sinjal ta' 2.7%. Meta N = 1,000 hija 3.2%, bejn wieħed u ieħor daqs is-sinjal. Meta N = 10,000 hija 1%, u l-vantaġġ jidher b'mod ċar. F'sessjoni waħda l-vantaġġ ma jidhirx; f'sena ma tistax ma tarahx.
X'jikkonverġi u x'ma jikkonverġix
Il-medja għal kull dawra tikkonverġi. It-total ma jikkonverġix: jitbiegħed dejjem aktar miż-żero hekk kif jikber N, bħala medja b'madwar 2.7% ta' N, b'firxa ta' √N madwar dak il-punt. Plejer li lagħab 10,000 dawra b'$10 huwa mistenni jkun nieqes $2,700, b'$1,000 'il fuq jew 'l isfel. Il-proporzjon kumulattiv tar-riżultati ħomorimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → ilu żmien twil li stabbilizza qrib 48.65%; il-bilanċ kumulattiv ma stabbilizza mkien.
- p10 −$440
- p25 −$280
- medjan −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Għaliex l-intwizzjoni tiżbalja
In-nies jistennew li l-vantaġġ jidher malajr għax 2.70% jidher ħafna, u jistennew li s-sensiliet twal “jibbilanċjaw ruħhom” għax il-liġi tan-numri l-kbarmatematikaLiġi tan-numri l-kbarIl-medja ta' riżultati indipendenti tikkonverġi lejn il-valur mistenni hekk kif jikber in-numru ta' provi.Aqra kollox → tgħid li l-medji jikkonverġu. Iż-żewġ intwizzjonijiet jiżbaljaw l-iskala: il-vantaġġ huwa żgħir meta mqabbel mal-varjanzamatematikaVarjanzaKejl ta' kemm jitferrxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għolja għall-imħatra dritta, baxxa għall-imħatri bi ħlas indaqs.Aqra kollox → ta' dawra waħda (σ = 1 unità kontra EV = 0.027), u għalhekk jeħtieġ (1/0.027)² ≈ 1,400 dawra biex jidher fil-livell ta' sigma waħda. U l-konverġenza tal-medja ma tagħmel xejn biex iġġib it-total lura; tnaqqas biss il-piż tal-varjazzjonijiet tal-passat.
Il-konverġenza għal imħatri oħra
Għall-imħatri drittiimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → σ = 5.84, għalhekk l-istess kalkolu jagħti (5.84/0.027)² ≈ 47,000 dawra biex il-vantaġġ jilħaq sigma waħda. Plejer tal-imħatri dritti jista' jilgħab għal snin sħaħ mingħajr ma l-vantaġġ jingħaraf mix-xorti fir-rekords tiegħu stess, filwaqt li jħallas eżattament l-istess 2.70% bħall-plejer tal-aħmar, li jarah fi ftit ġimgħat.
X'tfisser dan għall-ittestjar tas-sistemi
Min jgħid li sistema taħdem għandu jkun jista' juriha fuq 10,000 dawra jew aktar, b'medja pożittiva dokumentata. Fuq 1,000 dawra, medja pożittiva fuq imħatra bi ħlas indaqs hija avveniment ta' wieħed minn ħamsa taħt l-ipoteżi nulla; fuq 100 dawra hija kważi daqs tfigħ ta' munita. Is-simulaturi ta' dan is-sit iħaddmu 2,000 sessjoni bit-tul li tagħżel inti f'sekonda, u dik hija aktar evidenza minn kwalunkwe xhieda.
Formula
Mistoqsijiet
Il-probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → li xi darba terġa' tkun 'il quddiem tonqos lejn iż-żero hekk kif tkompli tilgħab. It-total jinżel mingħajr limitu.
Le. Tfisser li l-varjazzjonijiet tal-passat isiru frazzjoni iżgħar ta' kampjun akbar.
Għall-imħatri bi ħlas indaqs, madwar 10,000 qabel ma l-vantaġġ jidher b'mod ċar. Għall-imħatri dritti, madwar 50,000.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Żewġ ħbieb jilagħbu 20 rawnd ta’ logħba ġustamatematikaLogħba ġustaLogħba fejn l-ebda naħa m'għandha vantaġġ: kull imħatra għandha valur mistenni ta' żero.Aqra kollox →, tfigħ ta’ munita jew l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → kontra l-iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox → biż-żerirotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → jitroddu lura, u jżommu l-punteġġ matul il-logħba. Għodd ir-rawnds li matulhom kull wieħed ikun ’il quddiem (riżultat pari jingħadd għal min kien ’il quddiem eżatt qabel). X’inhu aktar probabbli: li t-tmexxija tinqasam 10 rawnds għal 10, jew li ħabib wieħed imexxi l-20 kollha?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Li ħabib wieħed imexxi l-20 rawnd kollha huwa ferm aktar probabbli: 35.2%, jekk tgħodd kwalunkwe wieħed miż-żewġ ħbieb, kontra 6.1% għal 10 għal 10 indaqs.
Il-probabbiltà li punteġġ ġust ikun indaqs wara 2k rawnds hija u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 wara 10 rawnds u 0.176 wara 20. Riżultat klassiku, il-liġi tal-ark-sinu, jgħid li l-probabbiltà li ħabib magħżul imexxi għal eżatt 2k minn 2n rawnds hija u(2k) × u(2n − 2k).
Tmexxija tal-20 kollha: u(20) × u(0) = 0.176 għal kull ħabib, 35.2% għal kwalunkwe wieħed minnhom. Qsim indaqs: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, l-inqas qsim probabbli minnhom kollha.
Għalhekk f’logħba ġusta t-tmexxija rarament tgħaddi minn naħa għall-oħra. Plejer li kien ’il quddiem il-lejla kollha, jew lura l-lejla kollha, ma ra xejn mhux tas-soltu, u dan ma jgħid xejn dwar ir-rota jew dwar il-ħila. Epstein (2013) jagħti l-istess liġi għal logħob itwal: nofs il-ħin in-naħa l-aktar fortunata tmexxi għal aktar minn 85% tal-logħob.
Ftit daħk
Il-medja tikkonverġi. It-total sempliċement jitlaq.
Sorsi
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.