Il-probabbiltà tas-sensiliet fir-roulette
Sensiliet twal tal-istess kulur huma komuni. Huma wkoll bla ebda tifsira għad-dawra li jmiss.
Ħames ħomor wara xulxin: 2.7%. Għaxra: 0.074%. F'sessjoni ta' 200 dawra, sensiela ta' sitta tal-istess kulur tidher aktar spiss milli ma tidhirx.
Kemm-il darba tiġi sensiela ta' telfiet
Imħatra bi ħlas indaqs fuq rota b'żero wieħed titlef 19-il dawra minn 37. Kull ringiela turi l-probabbiltà li sensiela partikolari ta' dawriet jitilfu kollha, u kemm ikun tilef sa dak il-punt plejer li juża s-sistema Martingale, jiġifieri li jirdoppja wara kull telfa.
| telfiet wara xulxin | probabbiltà | madwar 1 minn | mitluf s'issa | l-imħatra li jmiss |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Il-probabbiltà hija 19/37 immultiplikata biha nfisha darba għal kull telfa, magħduda minn dawra partikolari waħda. Sessjoni twila għandha ħafna dawriet fejn tista' tibda sensiela bħal din, għalhekk matul serata sħiħa hija ħafna aktar probabbli milli tissuġġerixxi ringiela waħda.
Sensiela waħda
Il-probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → li l-k dawriet li jmiss ikunu kollha ħomorimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → hija (18/37)ᵏ. Tnejn: 23.7%. Ħamsa: 2.7%. Għaxra: 0.074%, madwar 1 minn 1,350. Għoxrin: 1 minn 1.8 miljun. Sitta u għoxrin, ir-rekord ta' Monte Carlo: 1 minn 137 miljun. Dawn huma l-probabbiltajiet ta' sensiela speċifika li tibda f'dawra speċifika, u din hija l-mistoqsija li kważi ħadd ma qed jistaqsi fil-fatt.
F'sessjoni
Il-mistoqsija li n-nies għandhom f'moħħhom hija “se tidher sensiela ta' k x'imkien fis-sessjoni tiegħi?”, u t-tweġiba hija ħafna akbar minn (18/37)ᵏ, għax sessjoni ta' 200 dawra toffri kważi 200 post fejn tista' tibda sensiela. Sensiela ta' sitta jew aktar tal-istess kulur, aħmar jew iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox →, tidher f'sessjoni ta' 200 dawra f'madwar 94% tal-każijiet; ta' tmienja jew aktar madwar 47%; ta' għaxra jew aktar madwar 14%. Jekk issemmi l-kulur minn qabel, il-probabbiltajiet jonqsu għal madwar 75%, 27% u 7%. Plejer li joqgħod bilqiegħda għal lejla sħiħa jara sensiliet twal kull lejla.
Għaliex dan jolqot lis-sistema Martingale
Kull progressjonistrateġijaProgressjoniKwalunkwe regola li tibdel l-imħatra skont ir-riżultati ta' qabel. Il-progressjonijiet negattivi jgħolluha wara telfiet, dawk pożittivi wara rebħiet.Aqra kollox → negattiva għandha tul ta' sensiela li jkissirha: sitt telfiet minn bażi ta' $10 b'limitu ta' $500, għaxra għal FibonaccistrateġijaFibonacciProgressjoni li ssegwi s-sekwenza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: pass wieħed 'il quddiem wara telfa, żewġ passi lura wara rebħa.Aqra kollox →, ħamsa meta tittriplika fuq it-tużżaniimħatraTużżana1–12, 13–24 jew 25–36, tħallas 2:1.Aqra kollox →. Il-probabbiltà ta' sensiela ta' sitt telfiet fuq imħatra bi ħlas indaqs hija (19/37)⁶ ≈ 1.8% għal kull tentattiv, u sessjoni ta' 200 dawra fiha forsi 100 tentattiv, għalhekk is-sensiela li tkissirha tasal f'madwar erba' sessjonijiet minn kull ħamsa ta' dak it-tul. Il-probabbiltà tas-sensiliet fir-roulette hija r-raġuni għaliex l-irdum mhuwiex rari.
Numri sħan u numri kesħin
L-istess aritmetika tapplika għall-imħatri drittiimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox →. F'300 dawra l-għadd mistenni għal kull numru huwa 8.1; id-devjazzjoni standardmatematikaDevjazzjoni standardL-għerq kwadrat tal-varjanza; id-distanza tipika ta' riżultat mill-valur mistenni.Aqra kollox → hija madwar 2.8. Xi numru se jkollu 15-il rebħa u xi ieħor 2 b'kumbinazzjoni biss, kull darba. Tabella tar-riżultati li tenfasizza n-numri “sħan” qed tenfasizza l-quċċata ta' distribuzzjoni normali. Il-Laboratorju jispjega kemm-il dawra jridu qabel ma numru sħunħrafaNumru sħunNumru li ħareġ aktar milli mistenni f'dan l-aħħar. Fuq rota onesta ma jbassar xejn.Aqra kollox → ifisser xi ħaġa (eluf, minn rota waħda identifikata).
L-indipendenza hija l-qofol kollu
Sensiela ta' għaxar ħomor ma tagħmilx l-iswed aktar probabbli, u lanqas ma tagħmel l-aħmar aktar probabbli. It-tnejn huma 18/37. Is-sensiliet huma karatteristika tas-sekwenzi każwali, u jkun suspettuż kieku ma kinux hemm: sekwenza ta' 200 dawra mingħajr ebda sensiela itwal minn erbgħa tkun evidenza ħafna aktar b'saħħitha ta' tbagħbis minn waħda b'sensiela ta' tnax.
Formula
Mistoqsijiet
L-aktar famuża hija s-sensiela ta' 26 iswed f'Monte Carlo fit-18 ta' Awwissu 1913. Ġie rrappurtat l-aħmar 32 darba wara xulxin f'każinò Amerikan fl-1943. It-tnejn huma konsistenti mal-kumbinazzjoni, meta tqis kemm-il dawra jagħmlu l-każinòs.
Huwa 18/37 kif ma jkun. Ilgħab dak li jgħid il-pjan tiegħek, jew xejn.
Le. Iż-żbilanċ jidher meta xi kompartimentitagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → joħorġu aktar spiss fuq eluf ta' dawriet, mhux bħala sensiliet ta' kulur.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Bħala medja, kemm-il dawra ta’ rota Ewropea jridu qabel ma kull wieħed mis-37 numru joħroġ mill-inqas darba?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Madwar 155 dawra bħala medja; il-medjan huwa 147.
Għodd l-istennija numru ġdid wara l-ieħor. L-ewwel dawra dejjem turi numru ġdid. Ladarba rajt 1 numru, 36 kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → minn 37 huma ġodda, għalhekk in-numru ġdid li jmiss jieħu 37/36 dawra bħala medja. Ladarba rajt k numri, jieħu 37/(37 − k).
Għaqqad l-istennijiet: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 dawra.
Il-biċċa l-kbira tal-istennija tkun fl-aħħar. L-aħħar numru waħdu jieħu 37 dawra bħala medja, u l-aħħar ħamsa madwar 85. Fuq rota Amerikana l-istess somma tagħti madwar 161. Din hija l-problema tal-kollezzjonist tal-kupuni; l-istess medja toħroġ mill-kalkolu standard.
F’37 dawra ta’ rota Ewropea, dawra għal kull kompartiment, kemm-il numru differenti tistenna li tara?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Madwar 23.6. Bejn wieħed u ieħor terz tan-numri, madwar 13, ma joħorġux xejn.
Ħu numru wieħed, ngħidu aħna s-17. F’kull dawra ma joħroġx bi probabbiltà ta’ 36/37, għalhekk jaqbeż is-37 dawra kollha bi probabbiltà ta’ (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Kull numru għandu l-istess probabbiltà, għalhekk bħala medja 37 × 0.363 ≈ 13.4 numru jkunu neqsin u 37 − 13.4 ≈ 23.6 joħorġu, ħafna minnhom darbtejn jew aktar.
Il-plejers tar-roulette jsejħulha l-liġi tat-terzi. M’hi liġi xejn, iżda biss l-aritmetika tar-ripetizzjonijiet: f’sensiela twila daqs ir-rota, madwar terz tan-numri jibqgħu barra, fuq rota onesta bħal fuq kull rota oħra. Fuq 38 kompartiment is-sehem huwa wkoll (37/38)³⁸ ≈ 0.363; għal rota kbira joqgħod qrib 1/e ≈ 0.368.
Ħabib jurik żewġ listi ta’ 50 kulur, aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → jew iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox →, u jgħidlek li t-tnejn ġejjin minn rota biż-żerirotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → mħollija barra. Waħda tbiddel il-kulur 25 darba u l-itwal sensiela tagħha hija ta’ sitta. L-oħra tbiddel 35 darba u qatt ma tmur lil hinn minn tlieta. Liema waħda kienet ivvintata?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba It-tieni waħda. Lista vera tbiddel madwar 24 jew 25 darba. Lista b’35 bidla toħroġ madwar darba minn kull 500 lista, u waħda mingħajr sensiela itwal minn tlieta madwar darbtejn minn kull 100.
Kull kulur ġdid jew jirrepeti l-aħħar wieħed jew jinbidel, nofs u nofs, għalhekk 49 opportunità ta’ bidla jagħtu 24.5 bidla bħala medja, b’varjazzjoni ta’ madwar 3.5. Ħamsa u tletin huma tliet passi bħal dawn ’il fuq mill-medja; rota onesta tagħti daqshekk bidliet madwar darba minn kull 500 lista.
Is-sensiliet jgħidu l-istess storja. Lista vera ta’ 50 ikollha sensiela ta’ erbgħa jew aktar madwar 98% tal-ħin, u l-itwal sensiela tagħha ħafna drabi tkun ta’ ħamsa jew sitta.
In-nies li jintalbu jivvintaw lista każwali jbiddlu wisq spiss, għax sensiela ta’ erbgħa jew ħamsa tidhrilhom mudell. Taylor (2021) juri l-istess sinjal f’listi ta’ tfigħ ta’ munita vvintati minn studenti: il-każwalità vera għandha aktar sensiliet milli jistennew in-nies.
Ktieb ta’ stejjer tal-każinò jirrakkonta dwar plejer li n-numru tiegħu ħareġ ħames darbiet wara xulxin, u jsejjaħlu rekord. Kemm hu rari dan fuq rota Ewropea? U kemm-il darba għandu jiġri x’imkien f’każinò wieħed b’20 mejda, kull waħda tagħmel 40 dawra fis-siegħa, lejl u nhar?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Numru magħżul minn qabel ħames darbiet wara xulxin: 1 minn 69 miljun. Kwalunkwe numru li joħroġ erba’ darbiet oħra wara li jidher l-ewwel darba: 1 minn 1.87 miljun. Dak il-każinò jagħmel madwar 7 miljun dawra fis-sena, għalhekk għandu jara sensiela ta’ ħamsa tliet jew erba’ darbiet fis-sena.
Numru magħżul joħroġ bi probabbiltà ta’ 1/37 kull dawra, għalhekk ħamsa wara xulxin għandhom probabbiltà ta’ (1/37)⁵ = 1 minn 69,343,957. Iżda ħadd ma jagħżel in-numru minn qabel. Kwalunkwe numru joħroġ l-ewwel, l-erba’ dawriet ta’ wara jridu jirrepetuh: (1/37)⁴ = 1 minn 1,874,161.
20 mejda × 40 dawra × 24 siegħa × 365 jum = 7,008,000 dawra fis-sena. Kull dawra tista’ tibda sensiela, għalhekk il-każinò jistenna 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 sensiliet ta’ ħamsa fis-sena.
M’hemm l-ebda rekord uffiċjali ta’ dan it-tip, u lanqas ma hemm bżonn: avveniment rari fuq mejda waħda huwa ħaġa normali madwar każinò sħiħ, u l-istejjer jingħadu dwar il-mejda fejn ġara. L-istorja, f’Goldman (2007), tiġri fuq rota b’żero doppju, fejn iċ-ċifri huma 1 minn 79 miljun u 1 minn 2.09 miljun.
Ftit daħk
Is-sensiliet twal huma d-dehra tal-każwalità.
Sorsi
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, it-2 edizzjoni.