It-test chi-kwadrat
It-test standard għall-mistoqsija “dawn is-37 għadd huma dak li tipproduċi rota onesta?”
χ² = Σ (osservat − mistenni)² / mistenni fuq is-37 kompartiment kollha. Qabbel mad-distribuzzjoni chi-kwadrat b'36 grad ta' libertà biex tikseb valur p.
Kif tikkalkulah
L-għadd mistenni għal kull kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → huwa n/37. Għal kull kompartiment, ikkwadra d-differenza bejn l-osservat u l-mistenni u aqsamha bil-mistenni; żid flimkien is-37 terminu. Rota onesta tagħti valuri ta' madwar 36 bħala medja (il-gradi ta' libertàlaboratorjuGradi ta' libertàIn-numru ta' valuri indipendenti fi statistika. Għal test chi-kwadrat fuq 37 kompartiment huwa 36, għax l-għadd irid jagħti t-total.Aqra kollox →), b'devjazzjoni standardmatematikaDevjazzjoni standardL-għerq kwadrat tal-varjanza; id-distanza tipika ta' riżultat mill-valur mistenni.Aqra kollox → ta' madwar 8.5. 'Il fuq minn 51.0 huwa sinifikanti fil-livell ta' 5%; 'il fuq minn 58.6 f'1%. L-Analizzatur taż-żbilanċ fir-rota tar-roulette jikkalkula l-istatistika u l-valur plaboratorjuValur pIl-probabbiltà li tara devjazzjoni mill-inqas kbira daqs dik osservata kieku r-rota kienet onesta.Aqra kollox → eżatt mill-funzjoni gamma inkompleta regolarizzata.
Eżempju maħdum
1,000 dawra. Sitta u tletin kompartiment joħorġu bejn 20 u 34 darba; il-kompartiment 8 ħareġ 41 darba. Il-mistenni huwa 27.03. It-terminu tal-kompartiment 8 waħdu huwa (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. Ejja ngħidu li s-36 terminu l-oħra jagħmlu total ta' 38 (tipiku). χ² = 45.2 b'36 grad ta' libertà, p ≈ 0.14. Mhux sinifikanti: rota onesta tagħmel dan darba minn kull seba'. Il-kompartiment 8 huwa kandidat, mhux sejba, u t-tweġiba hija elf dawra oħra.
Suppożizzjonijiet
Dawriet indipendentimatematikaDawriet indipendentiKull dawra għandha l-istess probabbiltajiet irrispettivament minn x'ġara qabel. Il-bażi ta' kull kalkolu fuq dan is-sit.Aqra kollox →, u għadd mistenni ta' mill-inqas 5 għal kull kompartiment, li jfisser n ≥ 185 sempliċement biex it-test ikun validu, u ħafna aktar biex ikun utli. Li tgħaqqad dawriet minn roti differenti jmur kontra l-ewwel suppożizzjoni fl-ispirtu (qed tittestja taħlita, mhux rota). Effett tal-firma tad-diler imur kontriha fil-fatt, u jkabbar iċ-χ² mingħajr ma xi kompartiment ikun iffavorit fiżikament.
Il-firma tad-diler fir-rouletteDawriet indipendenti fir-roulette
Pearson u Monte Carlo
Karl Pearson ippubblika t-test fl-1900, u wieħed mill-ewwel eżempji maħduma tiegħu kien 26,306 dawra tar-roulette ta' Monte Carlo rreġistrati, li sabhom wisq inqas uniformi milli jista' jagħti l-addoċċ, u ddikjara li “ir-roulette ta' Monte Carlo… mhix logħba tal-addoċċ”. Kittieba ta' wara kkonkludew li l-ġurnalisti li rreġistraw id-dawriet għal gazzetta kienu vvintaw ħafna minnhom, u din hija lezzjoni fiha nfisha dwar il-provenjenza tad-data.
Pearson jippubblika t-test chi-kwadrat tal-adegwatezza, b'dawriet minn Monte Carlo bħala eżempju.
Id-data tad-dawriet titqiegħed fid-dubju; jidher li dawk li rreġistrawha vvintaw sensiliet sħaħ.
Fisher jifformalizza l-gradi ta' libertà; il-konvenzjoni tal-5% tistabbilixxi ruħha.
L-istatistiċi jużaw dawriet tar-roulette bħala data tal-kotba tat-test għat-testijiet tal-uniformità.
Il-familja García-Pelayo tapplika l-metodu b'data reali rreġistrata u tirbaħ f'Madrid.
Il-każinòs jagħmlu l-istess test fuq ir-roti tagħhom bħala parti mill-manutenzjoni regolari.
Test reali: roti awtomatiċi f'Las Vegas
Il-plejers spiss jissuspettaw li rota awtomatika tbiegħed il-boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → mill-imħatri kbar. Analiżi tal-2017 poġġiet is-suspett għall-prova fuq ir-roti b'żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → doppju ta' Interblock mingħajr diler f'Las Vegas, billi lagħbet fuq ark ta' ħames numri ġirien, it-tip ta' mħatra li jagħmel min jikkronometra r-rota. F'299 dawra l-ark rebaħ 29 darba meta kien mistenni 39.3, nuqqas li rota onesta tipproduċi f'madwar 4% tal-każijiet. Iċ-chi-kwadrat fuq it-38 kompartiment kollha kien 45.29 b'37 grad ta' libertà: p = 16.5%. It-tieni kampjun ta' 1,204 dawra fuq tliet roti ta χ² = 34.79, p = 57%, u l-ebda ark ta' kwalunkwe daqs ippruvat ma kien sinifikanti. Iż-żewġ kampjuni flimkien, 1,503 dawra, taw χ² = 41.75, p = 27%. Il-verdett kien li ma hemm l-ebda evidenza ta' manipulazzjoni. L-ewwel kampjun waħdu deher suspettuż; kien it-tieni li solva l-kwistjoni.
Lil hinn miċ-chi-kwadrat
Għal kompartiment wieħed suspettat, test binomjali huwa aktar qawwi. Għal ark suspettat, it-test z fuq setturrotaSetturArk kontinwu ta' kompartimenti fuq ir-rota, b'differenza minn grupp fuq it-tqassim.Aqra kollox → fil-paġna dwar l-analiżi tas-setturi. Iċ-chi-kwadrat huwa t-test ġenerali: jgħidlek li xi ħaġa mhix f'postha mingħajr ma jgħid x'inhi. Użah l-ewwel, imbagħad fittex.
Formula
Mistoqsijiet
Is-37 għadd iridu jagħmlu total ta' n, u għalhekk 36 biss huma ħielsa li jvarjaw.
Rota b'kompartiment wieħed b'1/25 f'10,000 dawra tagħti terminu ta' madwar 60 għal dak il-kompartiment waħdu; χ² ta' madwar 100, p fil-prattika żero.
Teknikament iva, b'5.4 mistennija għal kull kompartiment. Mhu se jinduna b'xejn inqas minn rota b'kompartiment imwaħħal magħluq.
Ftit daħk
Żid flimkien is-sorpriżi kkwadrati. Qabbel ma' 51.0.
Sorsi
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”