Eżempju: sessjoni Martingale
Għaxar dollari fuq l-aħmar, irdoppjati wara kull telfa, fuq mejda b'limitu ta' $500. Dawra b'dawra, inkluża d-dawra li ttemmha.
Sessjoni Martingale simulata b'kapital ta' $1,000. Wieħed u erbgħin rebħa żgħira, imbagħad sitt telfiet wara xulxin u s-seba' mħatra miċħuda. Is-sessjoni tispiċċa $220 taħt wara li kienet $410 fuq, u dak hu eżatt dak li tagħmel is-sistema.
Il-pjan
Agħmel imħatra ta' $10 fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →. Wara telfa, irdoppja. Wara rebħa, lura għal $10. Il-limitu tal-mejdamejdaLimitu tal-mejdaL-imħatra minima u massima permessa. Il-massimu huwa dak li jwaqqaf il-progressjonijiet li jirdoppjaw.Aqra kollox → huwa $500, għalhekk l-imħatri huma 10, 20, 40, 80, 160, 320 u mbagħad imħatra ta' $640 li l-mejda se tirrifjuta. Sitt telfiet wara xulxin ikissru s-sistema; kull tentattiv għandu probabbiltà ta' (19/37)⁶ ≈ 1.8% li jagħmel dan, u sessjoni ta' 100 dawra fiha madwar 50 tentattiv. Mistenni: probabbiltà ta' madwar 60% li s-sistema tinkiser fi ħdan 100 dawra, u telf ta' $630 meta tinkiser.
Id-dawriet 1–30
MartingalestrateġijaMartingaleProgressjoni li tirdoppja l-imħatra wara kull telfa. Ara t-taqsima tal-istrateġiji għal dak li tagħmel u dak li ma tagħmilx.Aqra kollox → ordinarja: sensiliet ta' minn telfa sa tliet telfiet, kull waħda magħluqa b'rebħa li tagħti +$10 nett. Sad-dawra 30 kellna 17-il rebħa, kull waħda tagħlaq ċiklu, u aħna $170 fuq. L-akbar imħatra s'issa kienet $80 wara tliet telfiet. Tħossha qisha magna li tistampa karti tal-flus ta' $10.
Id-dawriet 31–60
Aktar mill-istess, b'ċiklu wieħed ta' erba' telfiet (imħatri sa $160, imbagħad rebħa) li għal ftit poġġa $310 fuq il-mejda u deher qisu kuraġġ. Wara 60 dawra: 41 ċiklu mlesti, $410 fuq, u l-aktar punt baxx tal-kapitalflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox → mid-dawra 30 'il quddiem kien $1,040. L-istogramma ta' kull sessjoni Martingale tidher hekk għall-biċċa l-kbira tat-tul tagħha.
Id-dawriet 61–66
T T T T T T. Imħatri ta' 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 mitlufa. L-imħatra li jmiss tkun $640; il-limitu huwa $500. Is-sistema nkisret. Nistgħu nagħmlu mħatra ta' $500 (u jekk tirbaħ, xorta nibqgħu $130 taħt fiċ-ċiklu) jew nerġgħu lura għal $10 u naċċettaw it-telf. Sitt riżultati suwedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox → jew żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → wara xulxin għandhom probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → ta' 1.8% għal kull ċiklu. Konna lgħabna madwar 45 ċiklu. Il-probabbiltà li naslu f'dan il-punt x'imkien f'45 ċiklu kienet madwar 55%. Ma kinitx xorti ħażina; kienet il-medjan.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- medjan −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
Il-kontijiet
$410 fuq wara 60 dawra, $220 taħt wara 66. B'kollox ġew riskjati madwar $2,100 f'66 dawra, meta min jilgħab b'imħatri ndaqs ta' $10 jirriskja $660. It-telf mistennimatematikaTelf mistenniIl-valur mistenni mmultiplikat bl-ammont totali tal-imħatri; l-ammont medju mitluf matul sessjoni jew perjodu.Aqra kollox → fuq $2,100 ta' volum tal-imħatriflusVolum tal-imħatriL-ammont totali li jintlagħab matul sessjoni jew perjodu, inkluż ir-rebħ li jerġa' jintlagħab. Jissejjaħ ukoll handle jew action.Aqra kollox → huwa $57; ir-riżultat attwali tagħna, −$220, huwa madwar terz ta' devjazzjoni standardmatematikaDevjazzjoni standardL-għerq kwadrat tal-varjanza; id-distanza tipika ta' riżultat mill-valur mistenni.Aqra kollox → taħt dak, xejn stramb għal sistema li d-distribuzzjoni tagħha għandha denb twil fuq ix-xellug. Kieku waqafna fid-dawra 60 b'limitu tar-rebħstrateġijaLimitu tar-rebħMira ta' qligħ stabbilita minn qabel li fiha ittemm is-sessjoni.Aqra kollox → ta' $400, konna nitilqu $410 fuq, u s-sessjoni ta' wara kienet iġġorr l-istess 1.8% għal kull ċiklu.
X'turi s-sessjoni
Is-sistema Martingale tibdel imħatra ta' 48.65% f'sekwenza li tirbaħ 98% taċ-ċikli tagħha u titlef 63 unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → fit-2% l-oħra. Ma tibdilx it-telf mistenni għal kull dollaru; timmultiplika d-dollari. Il-plejer ta' ħdejna li lagħab b'imħatri ndaqs irriskja terz ta' dak li rriskjajna aħna u tilef, bħala medja, terz ta' dak li tlifna. Min iħaddem din is-sistema għal sena sħiħa se jirbaħ il-biċċa l-kbira tal-iljieli u jitlef is-sena.
Kemm-il darba tiġi sensiela ta' telfiet
Imħatra bi ħlas indaqs fuq rota b'żero wieħed titlef 19-il dawra minn 37. Kull ringiela turi l-probabbiltà li sensiela partikolari ta' dawriet jitilfu kollha, u kemm ikun tilef sa dak il-punt plejer li juża s-sistema Martingale, jiġifieri li jirdoppja wara kull telfa.
| telfiet wara xulxin | probabbiltà | madwar 1 minn | mitluf s'issa | l-imħatra li jmiss |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Il-probabbiltà hija 19/37 immultiplikata biha nfisha darba għal kull telfa, magħduda minn dawra partikolari waħda. Sessjoni twila għandha ħafna dawriet fejn tista' tibda sensiela bħal din, għalhekk matul serata sħiħa hija ħafna aktar probabbli milli tissuġġerixxi ringiela waħda.
Mistoqsijiet
Disa' telfiet ikissruha minflok sitta: 0.25% għal kull ċiklu, u $5,110 mitlufa meta jiġri. Irdum aktar rari, irdum ogħla, l-istess −2.70%.
Kienet tirbaħ 48.65% tal-ħin u xorta tħalli ċ-ċiklu f'−$130. M'hemmx mossa tajba wara Martingale miksura; hemm biss l-imħatra li tagħżel wara.
Iva, għal dik is-sessjoni. Mhux għall-medja tas-sessjonijiet kollha.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
F'mejda ta' $1 sa $500, plejer tal-MartingalestrateġijaMartingaleProgressjoni li tirdoppja l-imħatra wara kull telfa. Ara t-taqsima tal-istrateġiji għal dak li tagħmel u dak li ma tagħmilx.Aqra kollox → jibda b'$1 fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → f'rota b'żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → wieħed. Kemm-il telfa wara xulxin iwaqqfu d-dobblar, kemm ikun tilef sa dak il-ħin, u kemm-il darba jiġri dan?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Disa' telfiet: $511 mitlufa, u l-imħatra li jmiss tkun $512. Jiġri darba f'madwar 403 sekwenzi.
L-imħatri huma 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 u 256: flimkien $511. L-għaxar imħatra tkun $512, aktar mil-limitu. Imħatra ta' $500 li tirbaħ xorta tħalli lill-plejer b'telf ta' $11; waħda li titlef tħallih b'telf ta' $1,011.
L-aħmar jitlef bi probabbiltà ta' 19/37, għalhekk disa' telfiet wara xulxin għandhom probabbiltà ta' (19/37)⁹ ≈ 0.25%, darba f'madwar 403 sekwenzi. Kull sekwenza mitmuma tirbaħ $1, għalhekk il-plejer jistenna madwar $402 f'rebħiet żgħar qabel it-telfa waħda ta' $511, u xorta jintilef, bħala medja, it-2.70% ta' dak kollu li jintlagħab.
Fuq rota b'żero doppju l-probabbiltà hija (20/38)⁹, darba f'madwar 323. Bollman (2021) jistampa “madwar 1 minn 833”, li huwa (18/38)⁹, il-probabbiltà ta' disa' rebħiet wara xulxin.
Ftit daħk
Wieħed u erbgħin rebħa żgħira u telfa kbira waħda. Dik hija s-sistema kollha.
Sorsi
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”