Il-fallaċja tal-lagħab
It-twemmin li riżultat “imissu joħroġ” għax ilu ma jidher.
Wara għaxar ħomor, il-probabbiltà tal-iswed għadha 18/37. Ir-rota ma żżomm ebda reġistru u ma għandha djun ma' ħadd.
Il-fallaċja
Jekk l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → ħareġ għaxar darbiet, ħafna plejers iħossu li l-iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox → “imissu joħroġ” u jilagħbu skont dan. Oħrajn iħossu li l-aħmar huwa “sħun” u jilagħbu fuqu. It-tnejn qed jirraġunaw minn sekwenza li diġà spiċċat għal dawra li għadha ma seħħitx. Il-boċċatagħmirBoċċaIl-boċċa żgħira li tintefa' mal-binarju kontra r-rotor. Il-boċċi moderni huma tal-ivorine jew tat-Teflon, ta' 18–21 mm.Aqra kollox → ma tafx x'kienu l-aħħar għaxar dawriet; il-kompartimentitagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → għandhom l-istess daqs li kellhom siegħa ilu; il-probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → tal-iswed hija 18/37, kif dejjem kienet.
Għaliex tidher vera
Fit-tul, il-proporzjonijiet tal-aħmar u tal-iswed fil-fatt jikkonverġu lejn 18/37 kull wieħed. Il-liġi tan-numri l-kbarmatematikaLiġi tan-numri l-kbarIl-medja ta' riżultati indipendenti tikkonverġi lejn il-valur mistenni hekk kif jikber in-numru ta' provi.Aqra kollox → tiggarantixxi dan. Imma l-konverġenza sseħħ bid-dilwizzjoni, mhux bil-korrezzjoni: wara 1,000 dawra oħra, l-għaxar ħomor żejda huma żball ta' arrotondament fil-proporzjon, mhux għax l-iswed laħaq lill-aħmar imma għax il-kampjun kiber. Ma hemm ebda mekkaniżmu li jagħmel l-iswed aktar probabbli, u l-liġi tan-numri l-kbar ma teħtieġx wieħed.
Monte Carlo, 18 ta' Awwissu 1913
L-iswed ħareġ 26 darba wara xulxin f'mejda tal-Casino de Monte-Carlo. Minn madwar il-ħmistax-il iswed 'il quddiem, il-plejers ġrew jilagħbu fuq l-aħmar, irduppjaw u reġgħu rduppjaw, b'kull dawra “aktar ċerta” minn ta' qabilha. Il-każinò rebaħ miljuni ta' franki. Is-sensiela kellha probabbiltà ta' 1 minn 137 miljun mill-ewwel iswed, u l-probabbiltà li xi darba sseħħ x'imkien fil-każinòs tad-dinja kienet prattikament waħda. Hija r-raġuni għaliex il-fallaċja tal-lagħab tissejjaħ ukoll il-fallaċja ta' Monte Carlo.
Xejn straordinarju. Jiġri darba minn 44.
Il-plejers jibdew jinnotaw. L-aħmar “imissu joħroġ”.
Il-mejda hija ppakkjata. L-imħatri fuq l-aħmar jiġu rduppjati wara kull telfa.
Jintilfu fortuni. Kull iswed ġdid jagħmel l-aħmar jidher aktar ċert.
Is-sensiela tispiċċa. Il-każinò rebaħ miljuni ta' franki minn nies li lagħbu kontra sensiela li ma setgħetx “tkun taf” li kienet sensiela.
L-id sħuna
Li tilgħab fuq kulur għax qiegħed f'sensiela huwa l-istess żball bil-maqlub: tistenna li s-sensiela tkompli minflok tispiċċa. Il-psikologi jsejħulu l-id sħunaħrafaId sħunaIt-twemmin li sensiela ta' rebħiet, jew tal-istess riżultat, tagħmel oħra aktar probabbli. Fuq ir-rota hija l-fallaċja tal-lagħab imdawra bil-maqlub.Aqra kollox →, wara studju tal-1985 ta' Gilovich, Vallone u Tversky li fittex sensiliet fit-tiri tal-basketball u ma sab xejn lil hinn mill-kumbinazzjoni. Fl-2018, Miller u Sanjurjo urew li t-test innifsu kien imxaqleb: f'reġistru qasir, is-sehem ta' tiri li jidħlu eżatt wara tir li daħal joħroġ, bħala medja, taħt ir-rata ġenerali tal-plejer, għalhekk plejer mingħajr ebda id sħuna jidher kemmxejn kiesaħ. Wara l-korrezzjoni, l-istess data turi id sħuna modesta. Persuna tista' tisħon; rota m'għandha ebda forma li tkun fiha. Xi plejers iżommu ż-żewġ twemmin fl-istess ħin: li sensiela tkompli sakemm issir “twila wisq” u mbagħad tispiċċa. Fuq rota onesta, kull verżjoni għandha l-istess valur mistennimatematikaValur mistenniIr-riżultat medju għal kull imħatra fit-tul. −1/37 tal-imħatra għal kull imħatra standard Ewropea.Aqra kollox → daqs li tagħżel kulur billi titfa' munita: −2.70% tal-imħatra.
F'mejda vera
Croson u Sundali (2005) raw 18-il siegħa ta' filmati tas-sigurtà minn mejda waħda b'żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → doppju f'każinò kbir f'Reno: 139 plejer li għamlu 24,131 imħatra. Fuq l-imħatri bi ħlas indaqsimħatraImħatra bi ħlas indaqsAħmar/iswed, fard/pari, għoljin/baxxi. 18-il numru, tħallas 1:1.Aqra kollox →, il-plejers kienu maqsumin bejn wieħed u ieħor indaqs bejn min isegwi sensiliet qosra u min imur kontrihom. Wara ħamsa tal-istess tip wara xulxin, xaqilbu kontra s-sensiela, u wara sitta jew aktar, 85% tal-imħatri tagħhom kienu fuq in-naħa l-oħra. L-istess plejers urew l-id sħuna dwarhom infushom: wara rebħa fuq in-numri, fid-dawra ta' wara kopraw medja ta' 13.6 numri, meta mqabbla ma' 9.2 wara telfa. Ir-rota tagħhom ma wriet ebda sinjal ta' żbilanċ, għalhekk xejn minn dan ma biddel dak li setgħu jistennew.
Barra mill-każinò
L-istess ġibda tidher fejn jittieħdu deċiżjonijiet veri. Clotfelter u Cook (1993) segwew il-logħba tan-numri ta' kuljum f'Maryland: il-flus milgħubin fuq numru niżlu sew hekk kif ħareġ u ħadu xhur biex jirkupraw, għalkemm it-tlugħ tan-numri m'għandu ebda memorja. Chen, Moskowitz u Shue (2016) sabuha fost il-professjonisti. Imħallfin tal-ażil fl-Istati Uniti kellhom sa 3.3 punti perċentwali aktar probabbiltà li jirrifjutaw każ jekk kienu laqgħu dak ta' qablu. L-arbitri tal-baseball kellhom 1.5 punti inqas probabbiltà li jsejħu strike wara li sejħu wieħed, u aktar mid-doppju ta' dan fuq tiri fil-limitu. F'esperiment fuq il-post ma' uffiċjali tas-self imħallsin tariffa fissa, sa 9% tad-deċiżjonijiet inqalbu b'dan il-mod. Il-każijiet waslu f'ordni każwali, għalhekk l-aħħar deċiżjoni ma kienet tgħid xejn dwar li jmiss, eżatt kif l-aħħar dawra ma tgħid xejn dwar ta' wara.
Il-fallaċja inversa tal-lagħab
Il-filosfu Ian Hacking (1987) semma t-tielet verżjoni. Xi ħadd jidħol f'kamra, jara par dadi jaqgħu sitta doppja u jikkonkludi li żgur ġew mitfugħa ħafna drabi qabel. Kull tefgħa għandha l-istess probabbiltà li tagħti sitta doppja, kemm jekk hija l-ewwel tal-lejla kif ukoll jekk hija l-elf, għalhekk dak li ra ma jgħid xejn dwar kemm ilha għaddejja l-logħba. Fir-roulette huwa l-plejer li jasal quddiem tabella li turi tmien ħomor u jiddeċiedi li l-mejda żgur ilha ddur għal sigħat biex tipproduċihom. Il-fallaċja ordinarja taqra l-passat fid-dawra li jmiss; din taqra dehra rari f'passat li ħadd ma ra.
Psikologu li emmen fiha
Il-fallaċja kellha difensuri mgħallmin. Il-psikologu Ġermaniż Karl Marbe eżamina erba' reġistri ta' 49,152 twelid kull wieħed, sab li l-itwal sensiela ta' subien jew ta' bniet wara xulxin kienet ta' 17, u kkonkluda li s-sensiliet twal huma aktar rari milli tippermetti l-kumbinazzjoni, b'mod li sensiela tagħmel ir-riżultat l-ieħor aktar probabbli. Il-kumbinazzjoni waħedha tgħid mod ieħor: f'196,608 twelid, sensiela ta' 17 jew aktar tidher madwar erba' darbiet minn kull ħamsa. Marbe kien sab eżatt kif tidher sekwenza każwali. Epstein (2013) jirrakkonta mill-ġdid il-każ; Il-probabbiltà tas-sensiliet fir-roulette tagħti l-verżjoni tar-roulette.
Fejn il-fallaċja ma tapplikax
Li kieku r-rota kienet fiżikament żbilanċjata, id-dawriet tal-passat ikunu informattivi, għax ikunu evidenza dwar il-kompartimenti u mhux dwar ix-xorti. Dak huwa s-suġġett tal-Laboratorju, u jeħtieġ eluf ta' dawriet minn rota waħda identifikata biex jgħid xi ħaġa. Għal sensiela ta' għaxar ħomor fuq rota mhux magħrufa, l-ispjegazzjoni taż-żbilanċ hija ħafna inqas probabbli minn dik tal-kumbinazzjoni.
Mistoqsijiet
Le. Tapplika għal kwalunkwe avveniment indipendenti ripetut: dadi, muniti, numri tal-lotterija.
Il-proporzjonijiet se joqorbu. Ir-riżultat tiegħek xorta se jkun madwar −2.70% ta' dak li lgħabt.
Ma teżistix liġi tal-medji. Teżisti l-liġi tan-numri l-kbar, u taħdem bid-dilwizzjoni.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Wara 10 tefgħat, munita turi 7 ras u 3 salib. Wara 1,000 tefgħa turi 517 ras u 483 salib. Is-salib laħaq lir-ras?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Le. Id-distanza kibret minn 4 għal 34. Il-proporzjon biss resaq eqreb lejn l-ugwaljanza.
Il-proporzjon bejn ras u salib niżel minn 7/3, madwar 2.33, għal 517/483, madwar 1.07. Hawn qed taħdem il-liġi tan-numri l-kbarmatematikaLiġi tan-numri l-kbarIl-medja ta' riżultati indipendenti tikkonverġi lejn il-valur mistenni hekk kif jikber in-numru ta' provi.Aqra kollox →.
Id-distanza bejniethom kibret, minn 4 għal 34. B'munita ġusta, distanza ta' madwar 30 wara 1,000 tefgħa hija normali: id-distanza tipika tikber bejn wieħed u ieħor mal-għerq kwadrat tan-numru ta' tefgħat, filwaqt li l-proporzjon joqgħod lejn 1.
Xejn ma ġibed is-salib lura. L-eċċess bikri ta' ras ġie dilwit mid-990 tefgħa ta' wara, mhux ikkoreġut.
Itfa' munita erba' darbiet u ħares biss lejn it-tefgħat li jiġu eżatt wara ras. X'sehem minnhom huma ras? Aħdimha għal kull waħda mis-16-il sekwenza possibbli u ħu l-medja tas-sehem. Huwa 50%?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Le. Huwa 17/42, madwar 40.5%. Meta tħares lejha b'dan il-mod, munita ġusta tidher li tiksaħ wara ras.
Elenka s-16-il sekwenza (R = ras, S = salib). Tnejn minnhom, SSSS u SSSR, m'għandhom l-ebda ras fl-ewwel tliet tefgħat, għalhekk xejn ma jiġi wara ras; jibqgħu 14.
F'kull waħda, ħu t-tefgħat li jiġu wara ras u sib is-sehem li huma ras. RRRR tagħti 3 minn 3. RRRS tagħti 2 minn 3. RSRS tagħti 0 minn 2. Jekk tgħaddi mill-14 kollha: sitt sekwenzi jagħtu 0, erbgħa jagħtu 1/2, waħda tagħti 2/3 u tlieta jagħtu 1 (RRRR, SRRR u SSRR).
Żid is-sehem: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Iqsam b'14: 17/42 ≈ 40.5%.
L-ebda tefgħa ma tiffavorixxi s-salib; kull waħda hija 50–50. Ix-xaqliba ġejja mill-medja meħuda sekwenza b'sekwenza: sekwenza mimlija ras għandha ħafna tefgħat x'tara iżda tgħodd darba, l-istess bħal sekwenza b'ras waħda biss. Miller u Sanjurjo (2018) urew li l-istudju tal-1985 dwar l-id sħuna kien kejjel il-plejers tal-basketball tiegħu b'dan il-mod, għalhekk plejers li dehru li m'għandhomx aktar sensiliet milli tagħti l-kumbinazzjoni fil-fatt kellhom xi ftit aktar.
Ftit daħk
Dilwizzjoni, mhux korrezzjoni. Ir-rota ma għandha djun ma' ħadd.
Sorsi
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, it-2 edizzjoni.
- Croson, R. u Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. u Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. u Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. u Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. u Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”