Varjanza
Għaliex imħatra dritta u mħatra fuq l-aħmar bl-istess telf mistennimatematikaTelf mistenniIl-valur mistenni mmultiplikat bl-ammont totali tal-imħatri; l-ammont medju mitluf matul sessjoni jew perjodu.Aqra kollox → jinħassu qishom logħbiet differenti.
Il-varjanza tkejjel kemm jinfirxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għal kull unità milgħuba hija madwar 34 għal imħatra dritta u madwar 1 għall-aħmar.
Il-formula għal imħatra waħda
Għal imħatra li tħallas W għal 1 bi probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → p, ir-riżultat għal kull unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → huwa +W bi probabbiltà p u −1 bi probabbiltà 1 − p. Il-valur mistennimatematikaValur mistenniIr-riżultat medju għal kull imħatra fit-tul. −1/37 tal-imħatra għal kull imħatra standard Ewropea.Aqra kollox → huwa pW − (1 − p) = −1/37. Il-varjanzamatematikaVarjanzaKejl ta' kemm jitferrxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għolja għall-imħatra dritta, baxxa għall-imħatri bi ħlas indaqs.Aqra kollox → hija E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Għal imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. Għall-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
X'tfisser għal sessjoni
Il-varjanzi jingħaddu flimkien fuq dawriet indipendentimatematikaDawriet indipendentiKull dawra għandha l-istess probabbiltajiet irrispettivament minn x'ġara qabel. Il-bażi ta' kull kalkolu fuq dan is-sit.Aqra kollox →, għalhekk fuq N dawriet b'imħatra fissa l-varjanza tat-total hija N × imħatra² × σ², u id-devjazzjoni standardmatematikaDevjazzjoni standardL-għerq kwadrat tal-varjanza; id-distanza tipika ta' riżultat mill-valur mistenni.Aqra kollox → hija σ × imħatra × √N. 100 dawra b'$10: id-devjazzjoni standard hija madwar $584 għall-imħatri dritti u $100 għall-aħmar, madwar l-istess riżultat mistenni ta' −$27. Plejer wieħed jara r-riżultati jitbandlu bil-mijiet; l-ieħor jara żerżiq bil-mod. It-tnejn qed iħallsu l-istess prezz.
Il-varjanza u s-sistemi
ProgressjonistrateġijaProgressjoniKwalunkwe regola li tibdel l-imħatra skont ir-riżultati ta' qabel. Il-progressjonijiet negattivi jgħolluha wara telfiet, dawk pożittivi wara rebħiet.Aqra kollox → ma tibdilx l-EV għal kull unità milgħuba, imma tibdel kemm l-ammont li tilgħab kif ukoll il-forma tad-distribuzzjoni. Il-MartingalestrateġijaMartingaleProgressjoni li tirdoppja l-imħatra wara kull telfa. Ara t-taqsima tal-istrateġiji għal dak li tagħmel u dak li ma tagħmilx.Aqra kollox → tnaqqas il-varjanza tal-biċċa l-kbira tas-sessjonijiet (ħafna rebħiet żgħar) u żżid denb oħxon (it-telfa kbira u rari); il-varjanza totali fuq is-sessjonijiet kollha hija ogħla minn dik tal-imħatri ndaqsstrateġijaImħatri ndaqsLi tagħmel l-istess imħatra f'kull dawra. Il-punt ta' referenza li miegħu titqabbel kull progressjoni.Aqra kollox → minħabba dak id-denb. Il-ParolistrateġijaParoliProgressjoni pożittiva: irdoppja wara rebħa, ibda mill-ġdid wara telfa jew wara tliet rebħiet wara xulxin. Tissejjaħ ukoll Martingale inversa.Aqra kollox → tagħmel il-kontra. Li tagħżel sistema jfisser li tagħżel profil ta' varjanza; il-medja mhix fuq il-menu.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medjan −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
L-istrateġija tal-imħatri ndaqs fir-rouletteL-istrateġija Paroli fir-roulette (Martingale inversa)
Għaliex hija importanti għall-plejer
Il-varjanza hija dik li tagħmel is-sessjonijiet qosra imprevedibbli u dawk twal prevedibbli. B'σ = $100 u EV = −$27 fuq 100 dawra, il-vantaġġ huwa kwart tal-istorbju u sessjoni rebbieħa hija ħaġa normali. Fuq 10,000 dawra l-EV huwa −$2,700 u σ huwa $1,000; issa l-vantaġġ huwa kważi tliet darbiet l-istorbju, u sensiela rebbieħa hija avveniment ta' tliet sigma. Fuq perjodu qasir il-varjanza hija ħabiba tal-plejer, u fit-tul hija ħabiba tal-każinò.
Il-varjanza ta' kombinazzjoni
Għal diversi mħatri fuq l-istess dawra, ir-riżultati huma korrelatati (rebħa fuq is-17 hija wkoll rebħa fuq l-iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox → u fuq it-tieni tużżanaimħatraTużżana1–12, 13–24 jew 25–36, tħallas 2:1.Aqra kollox →), għalhekk il-varjanzi ma jingħaddux flimkien sempliċement. L-għodda Bennej tal-imħatri tikkalkula d-distribuzzjoni eżatta għal kwalunkwe sett ta' ġettuniflusĠettonBiċċa żgħira li tirrappreżenta ammont fiss, imqiegħda fuq it-tqassim biex issir imħatra. Jissejjaħ ukoll check.Aqra kollox → billi telenka s-37 riżultat kollha, u dan huwa l-uniku mod korrett kif issir.
Formula
Mistoqsijiet
Le. Kull imħatra għandha l-istess valur mistenni. Varjanza ogħla tfisser tbandil akbar madwaru.
L-imħatri bi ħlas indaqsimħatraImħatra bi ħlas indaqsAħmar/iswed, fard/pari, għoljin/baxxi. 18-il numru, tħallas 1:1.Aqra kollox →, b'σ ≈ 1 għal kull unità. Saħansitra inqas bir-regola la partageregolaLa partageRegola Franċiża: meta joħroġ iż-żero, nofs imħatra bi ħlas indaqs tingħata lura. Tnaqqas bin-nofs il-vantaġġ tal-każinò fuq dawk l-imħatri, għal 1.35%.Aqra kollox →, li ttejjeb ukoll il-medja.
Il-profitt mistenni huwa l-istess għal kull dollaru; il-varjanza taffettwa biss kemm id-dħul tal-każinò jiġi b'mod irregolari, u każinò għandu eluf ta' plejers li jlixxuh.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Żewġ plejers kull wieħed jilgħab $1 kull dawra għal 100 dawra fuq rota Ewropea, wieħed dejjem fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →, l-ieħor dejjem fuq is-17. Min hu aktar probabbli li jkun ’il quddiem fl-aħħar?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Il-plejer fuq is-17: 50.9%, kontra 35.5% għall-aħmar. It-tnejn jitilfu $2.70 bħala medja.
L-aħmar: il-plejer ikun ’il quddiem b’51 rebħa jew aktar minn 100, kull waħda bi probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → ta’ 18/37. Id-distribuzzjoni binomjali tagħti 35.5%, u eżatt 50 rebħa, jiġifieri toħroġ pari, 7.7% oħra.
In-numru 17: kull rebħa tagħti lura $36, għalhekk żewġ rebħiet (−$28) mhumiex biżżejjed u tlieta (+$8) huma. Il-probabbiltà ta’ tliet laqtiet jew aktar f’100 dawra b’1/37 hija 50.9%.
Il-plejer tal-imħatra dritta jkun ’il quddiem aktar spiss, iżda r-riżultati huma aktar irregolari: laqta waħda aktar jew inqas tbiddel ir-riżultat b’$36, u l-plejers li jkunu lura ġeneralment ikunu aktar lura. Bollman (2024) jagħti ċ-ċifri Amerikani, 26.5% u 49.2%.
Ftit daħk
L-istess telf mistenni. Waħda minnhom tgħidlek bih b'leħen għoli.
Sorsi
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.