Problema: ir-rota tal-għeluq snin
Kemm-il dawra jridu jgħaddu qabel ma xi numru jerġa' joħroġ? Ħafna inqas milli jaħsbu l-biċċa l-kbira tan-nies.
Il-problema tal-għeluq snin fuq rota ta' 37 kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox →: wara 8 dawriet biss hemm ċans ta' aktar minn nofs li xi numru diġà ħareġ darbtejn. Il-plejers jaqraw ir-ripetizzjonijiet bħala mudelli; fil-fatt huma l-imġiba mistennija ta' rota onesta.
Il-problema
Dawwar rota Ewropea onesta. Kemm-il dawra jridu jgħaddu sakemm il-probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → li mill-inqas żewġ dawriet urew l-istess numru taqbeż nofs? Il-biċċa l-kbira tal-plejers jaħsbu x'imkien madwar 18 jew 19, nofs 37. It-tweġiba hija 8.
Is-soluzzjoni
Ikkalkula l-probabbiltà li ma jkun hemm l-ebda ripetizzjoni u naqqasha minn wieħed. Wara k dawriet, p(kollha differenti) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Għal k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, għalhekk p(xi ripetizzjoni) ≈ 0.56. Għal k = 14 hija 0.93; għal k = 20 hija 0.996. L-intwizzjoni tiżbalja għax in-numru ta' pari ta' dawriet jikber bħal k², u kwalunkwe par jista' jaqbel.
Għaliex hu importanti fuq il-mejda
Tabella tar-riżultati bl-aħħar 20 numru kważi dejjem turi mill-inqas ripetizzjoni waħda, spiss tnejn jew tlieta. Il-plejers jaraw “is-17 ħareġ darbtejn f'għaxar dawriet” u jikkonkludu li s-17 huwa sħun; l-aritmetika tal-għeluq snin tgħid li ripetizzjoni f'għaxar dawriet isseħħ f'74% tal-każijiet u li n-numru li jirrepeti ruħu huwa każwali. Il-mudell huwa reali; it-tifsira tiegħu le.
Il-problema ta' wara
Kemm-il dawra jridu jgħaddu sakemm numru speċifiku, ngħidu aħna s-17, ikun ħareġ darbtejn? Din hija mistoqsija differenti b'tweġiba ħafna akbar: l-istennija medja hija ta' 74 dawra, u l-probabbiltà li s-17 joħroġ darbtejn f'20 dawra hija madwar 10%. Id-differenza bejn “xi numru jirrepeti ruħu” (8 dawriet) u “dan in-numru jirrepeti ruħu” (74 dawra) hija d-differenza kollha bejn mudell li tinnota wara u previżjoni li tagħmel minn qabel.
Ipprova
Ilgħab il-logħba ta' prova għal għaxar dawriet u ħares lejn l-istorja tar-riżultati. Normalment ikun hemm ripetizzjoni. Erġa' ilgħab. In-numru li jirrepeti ruħu jkun differenti. Agħmel dan għaxar darbiet u tkun rajt il-problema tal-għeluq sninmatematikaProblema tal-għeluq sninKemm hemm bżonn nies qabel ma x'aktarx tnejn minnhom ikollhom l-istess għeluq snin, jew kemm dawriet qabel ma x'aktarx numru jerġa' joħroġ. Fuq rota ta' 37 kompartiment, 8 dawriet huma biżżejjed għal ċans ta' aktar minn nofs.Aqra kollox →; agħmlu elf darba (is-simulaturi jistgħu) u tkun kejjiltha.
Formula
Mistoqsijiet
Eżatt, b'37 kompartiment minflok 365 jum. 23 persuna jagħtu 50% għall-għeluq snin; 8 dawriet jagħtu 56% għar-rota.
50% wara madwar 19-il dawra. Xorta ħaġa normali.
Le. Eluf ta' dawriet minn rota waħda jistgħu jindikawh; ripetizzjoni waħda qatt.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Tabella tar-riżultati ħdejn rota Amerikana turi l-aħħar 16-il dawra. Kemm hu probabbli li l-ebda numru ma jidher darbtejn fiha?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Madwar 2.5%: bejn wieħed u ieħor 39 tabella minn 40 juru mill-inqas ripetizzjoni waħda.
Imxi dawra b'dawra. L-ewwel dawra tista' tagħti kwalunkwe numru. It-tieni trid tevitah: 37 possibbiltà minn 38. It-tielet trid tevita t-tnejn: 36 minn 38. Is-sittax-il waħda trid tevita ħmistax-il numru: 23 minn 38.
Immultiplika: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Tabella mingħajr ripetizzjoni hija dik rari. Tabella b'ripetizzjoni ma tgħid xejn dwar ir-rota.
F'għaxar dawriet ta' rota Ewropea, x'inhi l-probabbiltà li s-17 joħroġ eżattament ħames darbiet? Li xi numru, kwalunkwe numru, joħroġ ħames darbiet jew aktar? U li xi numru joħroġ mill-inqas tliet darbiet f'erba' dawriet?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Is-17 eżattament ħames darbiet: 1 minn 315,576. Xi numru ħames darbiet jew aktar: madwar 1 minn 8,333. Xi numru tliet darbiet jew aktar f'erba' dawriet: 1 minn 349.
Is-17 ħames darbiet: agħżel liema ħamsa mill-għaxar dawriet, 252 mod, kull wieħed bi probabbiltà ta' (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Flimkien, 1 minn 315,576.
Xi numru: kull wieħed mis-37 numru għandu probabbiltà ta' 1 minn 308,325 li joħroġ ħames darbiet jew aktar, u dan jagħti 37 minn 308,325, jiġifieri 1 minn 8,333. Il-każ rari ta' żewġ numri li joħorġu ħames darbiet kull wieħed jingħadd darbtejn, iżda jekk tneħħih ma jinbidel xejn b'din il-preċiżjoni.
Tliet darbiet f'erba' dawriet: għal numru wieħed, 4 × 36 + 1 = 145 mis-37⁴ riżultat possibbli; għal kwalunkwe wieħed mis-37 numru, 145/37³ = 1 minn 349.
Għal rota b'żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → doppju, iċ-ċifri korrispondenti huma 1 minn 359,275, 1 minn 9,243 u 1 minn 368. Id-distanza bejn “17” u “xi numru” hija għal darb'oħra l-problema tal-għeluq sninmatematikaProblema tal-għeluq sninKemm hemm bżonn nies qabel ma x'aktarx tnejn minnhom ikollhom l-istess għeluq snin, jew kemm dawriet qabel ma x'aktarx numru jerġa' joħroġ. Fuq rota ta' 37 kompartiment, 8 dawriet huma biżżejjed għal ċans ta' aktar minn nofs.Aqra kollox →: hemm 37 mod kif tiġi sorpriż.
Ftit daħk
Xi ħaġa tirrepeti ruħha kmieni. Dik ix-xi ħaġa hija każwali.
Sorsi
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, mistoqsijiet dwar ir-roulette.