Il-kriterju ta' Kelly u r-roulette
Il-kriterju ta' Kelly jgħid lil min jilgħab b'vantaġġ kemm għandu jirriskja. Għar-roulette jagħti tweġiba ċara: xejn.
Imħatra ta' Kelly = vantaġġ / ħlas. B'vantaġġ negattiv il-formula tagħti frazzjoni negattiva, li tfisser: tilgħabx. Il-kriterju xorta jgħin biex tifhem għaliex il-plejers li sabu rota żbilanċjata ddeċidew id-daqs tal-imħatri tagħhom kif iddeċidewh, u għaliex kulħadd ieħor għandu jiddeċiedih skont il-baġit.
Il-kriterju
John Kelly (1956) staqsa kif lagħab b'vantaġġ magħruf għandu jiddeċiedi d-daqs tal-imħatri tiegħu biex il-kapital tal-logħobflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox → jikber kemm jista' jkun fit-tul. It-tweġiba, għal imħatra li tħallas b għal 1 bi probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → ta' rebħa p u probabbiltà ta' telfa q = 1 − p, hija li tirriskja l-frazzjoni f* = (bp − q) / b tal-kapital. Jekk f* huwa pożittiv, tagħmel imħatra ta' dik il-frazzjoni; jekk huwa żero jew negattiv, ma tilgħabx. Kelly kien jaħdem fil-Bell Labs, u l-artiklu tiegħu, “A new interpretation of information rate”, qiegħed il-problema fit-teorija tal-informazzjoni ta' Claude Shannon: lagħab li jirċievi suġġerimenti fuq linja b'ħafna storbju, b'ħlas ġust, jista' jkabbar il-kapital tiegħu l-aktar bir-rata li biha l-linja ġġorr l-informazzjoni. Fl-1961 Leo Breiman ipprova li l-imħatri ta' Kelly, fit-tul, jispiċċaw 'il quddiem fuq kwalunkwe strateġija essenzjalment differenti u jilħqu għan stabbilit bejn wieħed u ieħor fl-iqsar żmien possibbli.
L-imħatri ta' Kelly fir-roulette
Għall-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Għal imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Kull imħatra standard tagħti frazzjoni ta' Kelly negattiva, għax kull imħatra għandha vantaġġ negattiv, u l-imħatra li tagħti l-aħjar tkabbir hija żero. L-imħatri ta' Kelly fir-roulette huma mod formali biex tgħid dak li tgħid il-paġna dwar il-vantaġġ tal-każinò: m'hemm l-ebda daqs li bih imħatra b'valur mistenni negattiv tkabbar il-kapital.
Fejn Kelly kien jgħodd
Il-plejers li sabu rota żbilanċjata kellhom vantaġġ u problema ta' daqs. Jagger, il-familja García-Pelayo u l-Eudaemons kollha kellhom jiddeċiedu kemm jilagħbu fuq il-vantaġġ li kejlu: imħatri żgħar wisq jaħlu l-vantaġġ, filwaqt li mħatri kbar wisq jirriskjaw ir-rovina qabel ma l-vantaġġ jidher. Għal kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → li joħroġ 1 minn 30, Kelly jgħid 0.57% tal-kapital għal kull dawra fuq dak in-numru: b'$10,000, madwar $57 kull dawra, għal tkabbir tipiku ta' madwar 0.054% kull dawra, jew ×1.7 fuq 1,000 dawra. Il-qligħ medju huwa d-doppju, 0.11% kull dawra, iżda Kelly jimmira lejn il-kapital tipiku, mhux lejn il-medja, li ftit sensiliet ta' xorti tajba jonfħuha. Nofs Kelly hija l-għażla prattika tas-soltu, għax l-istima tal-vantaġġ mhix ċerta.
Tipiku u medju
Id-differenza bejn il-kapital tipiku u l-kapital medju hija kbira. Ħu kompartiment li joħroġ 1 darba minn 25, vantaġġ ta' 44%, iċ-ċifra li jagħti Thorp għall-apparat tiegħu. Kelly jirriskja 1.26% tal-kapital fuqu. Wara 1,000 dawra l-kapital tipiku jkun kiber madwar 11.5 darba, filwaqt li l-medja, li ftit sensiliet b'xorti tajba ħafna jtellgħuha, tkun kibret madwar 249 darba. Jekk tilgħab aktar minn Kelly, il-medja togħla u r-riżultat tipiku jinżel: bid-doppju tal-imħatra ta' Kelly il-kapital tipiku jirdoppja biss, u b'darbtejn u nofs l-imħatra ta' Kelly jiċkien, għalkemm kull imħatra xorta għandha vantaġġ ta' 44%. Jekk tilgħab inqas, titlef ftit: b'nofs l-imħatra jibqa' madwar tliet kwarti tat-tkabbir.
Meta l-vantaġġ huwa biss stima
Kelly jassumi li l-vantaġġ huwa magħruf. Fuq il-mejda jiġi stmat, u normalment l-istima tkun għolja wisq. L-eżempju ta' Epstein, mibni fuq il-44% ta' Thorp, huwa numru li ħareġ 49 darba f'1,225 dawra ta' rota b'żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox → doppju: 1 darba minn 25, vantaġġ ta' 44%, imħatra ta' Kelly ta' 1.26%. Iżda rota onesta b'żero doppju għandha 38 numru, u dak li joħroġ l-aktar fosthom jilħaq 49 darba jew aktar f'1,225 dawra bejn wieħed u ieħor darba minn disgħa. In-numru li joħroġ l-aktar f'kull rekord huwa wkoll dak li x-xorti għenet l-aktar, għalhekk anke kompartiment li verament huwa żbilanċjat jidher aħjar fir-rekord milli fil-verità: is-saħta tar-rebbieħ. Jekk dak il-kompartiment fil-fatt mhux żbilanċjat, l-imħatra ta' Kelly hija sempliċement imħatra li titlef 5.26% bħala medja. It-tweġibiet tas-soltu huma li tilgħab frazzjoni ta' Kelly u li tibqa' tgħodd sakemm il-vantaġġ jgħaddi minn rekord ġdid (ara Kif tinduna b'żbilanċ fir-rota tar-roulette).
Nies b'vantaġġ
Li tkun taf il-vantaġġ mhix l-istess ħaġa bħal li tużah tajjeb. Haghani u Dewey (2016) taw lil 61 persuna $25 kull wieħed biex jilagħbu għal nofs siegħa fuq munita li qalulhom toħroġ ras f'60% tal-każijiet, b'rebħ massimu ta' $250 (il-plejers saru jafu bil-limitu biss meta laħquh). Kelly jgħid li tilgħab 20% tal-kapital fuq ras kull darba, u l-awturi jistmaw li mħatri regolari ta' 10–20% kienu jilħqu l-limitu f'madwar 95% tal-każijiet. 21% biss tal-plejers waslu hemm. 28% spiċċaw bla xejn, 18 mill-61 lagħbu kollox fuq tfigħa waħda, madwar terz spiċċaw b'inqas mill-$25 li bdew bihom, u l-ħlasflusĦlasDak li tagħti lura mħatra rebbieħa, espress bħala “X għal 1” fuq l-imħatra li tingħata lura.Aqra kollox → medju kien ta' $91. Ħamsa biss mill-61 kienu semgħu bil-kriterju ta' Kelly. B'vantaġġ, id-daqs tal-imħatri jiddeċiedi jekk iżżommux; mingħajr vantaġġ, bħal fuq rota onesta, l-ebda daqs ma jgħin.
X'għandek tuża minflok
Mingħajr vantaġġ, id-daqs tal-imħatra huwa kwistjoni ta' baġit, mhux ta' tkabbir: l-imħatra hija dak li lest tonfoq għal kull dawra, maħdum mill-baġit għal kull siegħa u mir-ritmu tal-mejda (ara l-paġna dwar il-ġestjoni tal-kapital). Il-kontribut ta' Kelly għall-plejer ordinarju huwa ċ-ċarezza tat-tweġiba tiegħu: żero. Kull ma tirriskja 'l fuq minn żero huwa l-prezz tal-logħob, magħżul minnek, mhux ottimizzat minn xi formula.
Nota dwar Kelly frazzjonali u l-“ġestjoni tal-flus”
Is-sistemi li jinbiegħu bħala “Kelly għar-roulette” u li jirrakkomandaw perċentwal fiss tal-kapital għal kull imħatra huma mħatri ndaqsstrateġijaImħatri ndaqsLi tagħmel l-istess imħatra f'kull dawra. Il-punt ta' referenza li miegħu titqabbel kull progressjoni.Aqra kollox → b'ammont li dejjem jiċkien. Jitilfu 2.70% tal-volum tal-imħatriflusVolum tal-imħatriL-ammont totali li jintlagħab matul sessjoni jew perjodu, inkluż ir-rebħ li jerġa' jintlagħab. Jissejjaħ ukoll handle jew action.Aqra kollox → u, peress li l-imħatra tiċkien hekk kif titlef, jagħmlu r-rovina bil-mod, mhux improbabbli. Huwa mod raġonevoli biex il-baġit idum aktar; mhuwiex Kelly, li kien jgħidlek tieqaf.
Formula
Mistoqsijiet
Biss b'vantaġġ imkejjel minn rota żbilanċjatalaboratorjuRota żbilanċjataRota li d-difetti fiżiċi tagħha jagħmlu xi kompartimenti aktar probabbli minn 1/37. Rari, u tista' tinduna biha biss b'eluf ta' dawriet irreġistrati.Aqra kollox → jew minn apparat li jkejjel il-ħin. Mhux fuq rota onesta.
Għax l-istima tal-vantaġġ għandha marġni ta' żball, u l-imħatri kbar wisq jiswew aktar mill-imħatri żgħar wisq. Nofs Kelly jagħti tliet kwarti tat-tkabbir b'kwart tal-varjanzamatematikaVarjanzaKejl ta' kemm jitferrxu r-riżultati madwar il-valur mistenni. Għolja għall-imħatra dritta, baxxa għall-imħatri bi ħlas indaqs.Aqra kollox →.
Le. Kelly jottimizza t-tkabbir meta jkun hemm vantaġġ. Il-ġestjoni tal-kapital tikkontrolla l-infiq meta ma jkun hemm l-ebda vantaġġ.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
L-apparat ta’ tbassir ta’ Thorp u Shannon kien jagħti vantaġġ ta’ madwar 44%. Fuq numru wieħed imbassar, Kelly jgħid li għandek tilgħab 1.26% tal-kapital tal-logħobflusKapital tal-logħobL-ammont totali mwarrab għal-logħob. Il-ġestjoni tal-kapital hija d-deċiżjoni ta' kemm minnu tirriskja għal kull imħatra u għal kull sessjoni.Aqra kollox →. X’jiġri kieku l-istess vantaġġ ta’ 44% kien jiġi fuq imħatra waħda mifruxa fuq ħames numri ġirien?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Kelly imbagħad jgħid 7.1% tal-kapital, u l-kapital jikber kważi sitt darbiet aktar malajr: madwar 1.25 miljun darba f’1,000 imħatra, kontra madwar 11.5-il darba.
Imħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → b’vantaġġ ta’ 44% tirbaħ bi probabbiltà ta’ 0.04, għax 36 × 0.04 = 1.44. L-imħatra ta’ Kelly hija l-vantaġġ diviż bil-ħlas: 0.44/35 = 1.26%. It-tkabbir tipiku għal kull imħatra huwa 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, għalhekk 1,000 imħatra jimmultiplikaw il-kapital b’madwar e^2.44 ≈ 11.5.
Ifrex imħatra waħda fuq ħames numri u l-imħatra tirbaħ bi probabbiltà ta’ 0.20 u tħallas “36/5 for 1” (bl-imħatra inkluża), jiġifieri 6.2 għal 1: xorta vantaġġ ta’ 44%, għax 0.2 × 7.2 = 1.44. L-imħatra ta’ Kelly issir 0.44/6.2 = 7.10%, u t-tkabbir għal kull imħatra 0.01404, madwar 5.75 darbiet aktar. F’1,000 imħatra dan huwa e^14.04, madwar 1.25 miljun.
Il-vantaġġ huwa l-istess; il-varjazzjonijiet huma iżgħar. Imħatra li tirbaħ darba minn kull ħamsa tista’ ġġorr sehem akbar tal-kapital mingħajr ma tirriskja r-rovina, u t-tkabbir ta’ Kelly jippremja dan. Thorp (1984) juża l-eżempju biex juri għaliex il-plejers li jbassru jilagħbu fuq setturirotaSetturArk kontinwu ta' kompartimenti fuq ir-rota, b'differenza minn grupp fuq it-tqassim.Aqra kollox →. Fil-prattika ħames ġirienimħatraĠirienNumru u ż-żewġ kompartimenti fuq kull naħa tiegħu fuq ir-rota, ħames ġettuni fuq imħatri dritti.Aqra kollox → għandhom vantaġġ kemmxejn inqas mill-aqwa numru waħdu (ara Logħob b'vantaġġ fir-roulette).
Plejer sab żewġ kompartimentitagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → ġirien li kull wieħed joħroġ 1 darba f’25 dawra minflok 1 f’37. Għandu jilgħab il-qasmaimħatraQasmaŻewġ numri maġenb xulxin, tħallas 17:1.Aqra kollox → bejniethom bi 17 għal 1, jew kull numru b’imħatra dritta? Kemm jgħid Kelly, u kemm jikber malajr il-kapital meta mqabbel ma’ kompartiment wieħed bħal dan?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba Ma tagħmel l-ebda differenza: 2.59% tal-kapital fuq il-qasma, jew 1.29% fuq kull numru. Il-kapital tipiku jikber madwar 155 darba f’1,000 dawra, kontra 11.5-il darba b’kompartiment wieħed.
Il-qasma tirbaħ bi probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → ta’ 2/25 = 0.08 u tħallas 17 għal 1, għalhekk tagħti lura 18 × 0.08 = 1.44 għal kull unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → li tilgħab: vantaġġ ta’ 44%, l-istess bħal kompartiment żbilanċjat wieħed. L-imħatra ta’ Kelly hija l-vantaġġ diviż bil-ħlas: 0.44/17 = 2.59%.
Żewġ imħatri dritti ta’ 1.29% kull waħda jagħtu eżatt l-istess riżultati. Meta joħroġ wieħed miż-żewġ numri, ġettonflusĠettonBiċċa żgħira li tirrappreżenta ammont fiss, imqiegħda fuq it-tqassim biex issir imħatra. Jissejjaħ ukoll check.Aqra kollox → wieħed jirbaħ 35 għal 1 u l-ieħor jintilef, nett ta’ 34 × 1.29% = 44% tal-kapital, kif tħallas il-qasma; meta ma joħroġ ħadd minnhom, jintilfu t-tnejn.
It-tkabbir għal kull dawra huwa 0.00505, kontra 0.00244 għal kompartiment wieħed, għalhekk f’1,000 dawra l-kapital tipiku jikber e^5.046 ≈ 155 darba minflok e^2.44 ≈ 11.5-il darba. Żewġ numri tajbin jiswew ferm aktar mid-doppju ta’ wieħed, u għalhekk il-plejers li jfittxu ż-żbilanċ jilagħbu fuq gruppi ta’ numri. Thorp (1984) jaħdem l-istess paragun.
Ftit daħk
L-imħatra tar-roulette li tagħti l-aħjar tkabbir hija numru li kulħadd diġà jaf.
Sorsi
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, it-2 edizzjoni.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, it-2 edizzjoni.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. u Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”