Il-probabbiltà fir-roulette
Kull probabbiltà fir-roulette hija l-għadd ta' kompartimenti maqsum bi 37.
p = numri koperti / 37. Numru wieħed: 2.70%. Tmintax: 48.65%. Il-probabbiltà ta' sekwenza speċifika hija l-prodott tal-probabbiltajiet ta' kull dawra.
Dawra waħda
Kull wieħed mis-37 kompartimenttagħmirKompartimentWieħed mis-37 kompartiment numerat fuq ir-rotor. Jissejjaħ ukoll slot jew cup.Aqra kollox → għandu l-istess probabbiltà, għalhekk il-probabbiltà li tirbaħ fir-roulette f'dawra waħda hija kwistjoni ta' għadd. Imħatra fuq erba' numri tirbaħ f'4/37 tad-dawriet, madwar 10.8%. Il-probabbiltàmatematikaProbabbiltàKemm huwa probabbli riżultat, minn 0 sa 1 jew minn 0% sa 100%. Numru wieħed: 1/37 = 2.70%.Aqra kollox → ta' dawra waħda mhi xejn aktar minn hekk, u għalhekk il-logħba kollha tista' tiġi analizzata fuq servjetta.
Diversi dawriet
Id-dawriet huma indipendenti, għalhekk il-probabbiltajiet ta' sekwenza jiġu mmultiplikati. Żewġ ħomorimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox → wara xulxin: (18/37)² = 23.7%. Aħmar u mbagħad żerorotaŻeroIl-kompartiment aħdar wieħed li l-ebda mħatra bi ħlas indaqs, fuq tużżana jew fuq kolonna ma tkopri; is-sors tal-vantaġġ tal-każinò. Jissejjaħ ukoll żero wieħed, 0.Aqra kollox →: (18/37)(1/37) = 1.3%. Sbatax darbtejn wara xulxin: (1/37)² = 0.073%, madwar darba minn 1,369. L-ordni jgħodd għal sekwenza speċifika u mhux għal għadd: “aħmar u mbagħad iswedimħatraIswedImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru iswed. Bil-Franċiż: noir.Aqra kollox →” huwa 25.0%, imma “aħmar wieħed u iswed wieħed f'żewġ dawriet, f'kwalunkwe ordni” huwa 50.0%.
Tal-inqas darba
Uża l-komplement. Il-probabbiltà li mħatra drittaimħatraImħatra drittaNumru wieħed, tħallas 35:1.Aqra kollox → ma tirbaħx f'37 dawra hija (36/37)³⁷ = 36.3%, għalhekk il-probabbiltà ta' tal-inqas rebħa waħda hija 63.7%, mhux “ċertezza”, kif ħafna plejers jistennew minn 37 tentattiv ta' 1 minn 37. L-istess kalkolu juri li numru għandu probabbiltà ta' madwar 1 minn 3 li ma joħroġ xejn f'37 dawra, u għalhekk it-tabella tar-riżultati dejjem turi xi numri “kesħin”.
Il-ħin ta' stennija mistenni
Bħala medja, numru ta' mħatra dritta joħroġ darba kull 37 dawra, imma l-istennija tvarja ħafna: l-istennija medjana hija ta' madwar 25 dawra (f'nofs il-każijiet joħroġ qabel) u stennija minn kull għoxrin taqbeż il-110 dawra. Il-ħinijiet ta' stennija ta' proċess ġeometriku għandhom denb twil, u plejer li “jaf” li numru “imissu joħroġ” wara 60 dawra qed jiddeskrivi xi ħaġa li sseħħ darba minn kull ħamsa.
Żbalji komuni
Li żżid flimkien il-probabbiltajiet ta' avvenimenti li jistgħu jseħħu t-tnejn (aħmar jew fard mhuwiex 36/37; huwa 26/37, għax għaxar numri huma t-tnejn). Li timmultiplika għal avvenimenti fl-istess dawra (aħmar u fard f'dawra waħda huwa 10/37, mhux 18/37 × 18/37). Li tqis id-dawriet li għaddew bħala parti mis-sekwenza li qed tilgħab fuqha issa: wara għaxar ħomor, il-probabbiltà li l-ħdax-il dawra tagħti aħmar hija 18/37, mhux (18/37)¹¹.
X'inhuma l-proporzjonijiet (“odds”) fir-roulette, u kif ivarjaw mill-probabbiltà?
Il-każinòs jesprimu il-ħlasijietflusĦlasDak li tagħti lura mħatra rebbieħa, espress bħala “X għal 1” fuq l-imħatra li tingħata lura.Aqra kollox → bħala proporzjon. Numru wieħed jirbaħ bi probabbiltà ta' 1/37, għalhekk il-proporzjon kontra r-rebħa fuq numru wieħed fir-roulette huwa 36 għal 1. Ħlas ta' 35 għal 1 għalhekk huwa nieqes b'unitàflusUnitàL-imħatra bażi li biha taħdem sistema jew plejer. Il-progressjonijiet jiġu deskritti f'unitajiet biex japplikaw fuq kull mejda.Aqra kollox → waħda, u dan huwa il-vantaġġ tal-każinòmatematikaVantaġġ tal-każinòIs-sehem minn kull imħatra li l-każinò jżomm bħala medja: 2.70% fir-roulette Ewropea.Aqra kollox → fil-forma oriġinali tiegħu. Il-konverżjoni: proporzjon kontra = (1 − p)/p; probabbiltà = 1/(proporzjon + 1).
Formula
Mistoqsijiet
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. Il-bqija huwa ż-żero.
Is-37 kollha huma 1/37. Sbatax huwa n-numru li fuqu jsiru l-aktar imħatri, u dan huwa fatt dwar in-nies.
Divertiment bil-matematika
L-ewwel ipprova solvihom int. Kull soluzzjoni hija mitwija; iftaħha meta tkun lest.
Tilgħab fuq l-aħmarimħatraAħmarImħatra bi ħlas indaqs fuq it-18-il numru aħmar. Bil-Franċiż: rouge.Aqra kollox →, dawra wara dawra. X’inhi l-probabbiltà li l-ħames rebħa tiegħek tiġi eżatt fit-tmien dawra? U li jkollok ħames rebħiet fi żmien l-ewwel tmien dawriet?
Uri s-soluzzjoni
Tweġiba 12.9%, madwar 1 minn 8, għall-ħames rebħa fit-tmien dawra. 33.4% għal ħames rebħiet sa dak il-punt.
Il-ħames rebħa fit-tmien dawra tfisser żewġ affarijiet: it-tmien dawra tirbaħ, u l-ewwel seba’ dawriet fihom eżatt erba’ rebħiet u tliet telfiet, f’kwalunkwe ordni. Hemm 35 mod kif tpoġġi erba’ rebħiet fost seba’ dawriet.
Għalhekk il-probabbiltà hija 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
Għal ħames rebħiet sat-tmien dawra, żid l-istess tip ta’ terminu għall-ħames rebħa fil-ħames, fis-sitt u fis-seba’ dawra: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. L-istatistiċi jsejħulha d-distribuzzjoni binomjali negattiva: kemm-il tentattiv jieħu għadd fiss ta’ suċċessi. Taylor (2021) jaħdem l-istess mistoqsija fuq rota Amerikana, 12.2%.
Ftit daħk
Għodd il-kompartimenti. Aqsam bi 37. Immultiplika għas-sekwenzi. Lest.
Sorsi
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, it-2 edizzjoni.